若 a、b、c 为任意的三个整数,证明 abc(a3 -b3 )(b3 -c3 )(c3 -a3 ) 能被7整除

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 09:09:38

首先,a,b,c如果是7的倍数,那么显然原题成立.那么如果都不是7的倍数呢?下面的推理需要一点小知识：
首先要知道一个数被7除的余数情况：0-6,共6种.
但是一个整数的3次方被7除的余数情况只有三种,0,1,6（不信你自己算算看：本来余1,2,4的数,3次方以后,都余1,本来余3,5,6的数,3次方以后,都余6,）
也就是说a3,b3,c3里面只有两种情况1,6,（当然不能是0,因为我们已经假设他们都不是7的倍数了）那么a3,b3,c3里面至少有两个数对于7的余数是相同的.
那么(a3 -b3 )(b3 -c3 )(c3 -a3 ) 必然能被7整除,原题得证.

已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc 设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc．因式分解a3（b-c)+b3(c-a)+c3(a-b) 证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc 若abc为正数,证明2（a3+b3+c3）大于等于a2(b+c)+b2(a+c)+c2( a+b)注是3是立方 a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+abc(a+b+c) 分解因式证明2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b) 求证a3+b3+c3 证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc 已知a+b+c=0,abc=8,求a3+b3+c3得值，证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得 1a3+1b3+1c3≥