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一次函数与一次函数的综合有点困难哦~

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:46:13
一次函数与一次函数的综合有点困难哦~
如图,一次函数 y=a*x+b的图象与x 轴,y 轴交于A,B两点,
与反比例函数 y=k/x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两
点作 y轴,x 轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.
有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF; ④ AC=BD.
其中正确的结论是( ) .(把你认为正确结论的序号都填上)
一次函数与一次函数的综合有点困难哦~
正确的:①②④
S(ΔCEF)=S(ΔCEO)=(1/2)*|CE|*|OE|=k/2
S(ΔDFE)=S(ΔDFO)=(1/2)*|DF|*|OF|=k/2 故①成立
由①知S(ΔCEF)=S(ΔDFE),
以EF作底可知C、D到直线EF距离相等,即EF‖AB,于是②成立
③不一定成立,
考虑当|AO|≠|BO|时(即a≠1时),由②知|OE|≠|OF|,再由①知|CE|≠|DF|
在ΔDEF和ΔCEF中知|CE|≠|CF| , |DF|≠|DE|
所以△DCE和△CDF除公共边CD外找不到其他边相等的条件,这时③不成立
由①知 |CE|*|OE|=|DF|*|OF| , 于是 |OE|:|OF|=|DF|:|CE| ……⑴
由②知 |BO|:|AO|=|EO|:|FO| ……⑵
由⑴⑵得 |BO|:|AO|=|DF|:|CE| 即|BO|:|DF|=|AO|:|CE|……⑶
△ABO∽△ADF有|BO|:|DF|=|AB|:|AD| ……⑷
△BAO∽△BCE有|AO|:|CE|=|AB|:|CB| ……⑸
由⑷⑸有 |AB|:|AD|=|AB|:|CB| 即|AD|=|CB|
从而 |AC|=|BD| , 故④成立
备注:以上是纯几何做法,我也试了一下解析方法(求各点坐标……)相当麻烦,我想这也是这道题正解了.话说输入比例式很麻烦,④的几个比例可在5秒内想到,但要打上去就太慢了……