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如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F.求证:AE=CF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 10:37:06
如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F.求证:AE=CF
如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F.求证:AE=CF
BD是角ABC的角平分线,而DE垂直于AB,AC垂直于BF,所以DE=DC(角平分线到角的两边距离相等)
然后我们看三角形ADE和三角形FDC,
其中角AED=角FCD,它们都是直角.
而角ADE=角FDC,它们是对角所以相等.
还有刚才证明的DE=DC,
所以这两个三角形全等,所以AE=CF.