如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是弧AB的中
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 03:27:41
如图,两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上,半径AE、CF交于点G,半径BE、CD交于点H,且点C是弧AB的中点,若扇形的半径为2,则图中阴影部分的面积等于( )
A. π+4
B. 2π-2
C. 2π-4
D. π-1
A. π+4
B. 2π-2
C. 2π-4
D. π-1
两扇形的面积和为:
nπr 2
360=
180π×2 2
360=2π,
过点C作CM⊥AE,作CN⊥BE,垂足分别为M、N,
则四边形EMCN是矩形,
∵点C是 AB^的中点,
∴EC平分∠AEB,
∴CM=CN,
∴矩形EMCN是正方形,
∵∠MCG+∠FCN=90°,∠NCB+∠FCN=90°,
∴∠MCG=∠NCH,
∴△CMG≌△CHN(ASA),
∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积,
∴空白区域的面积为:
1
2×2×2=2,
∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-2个空白区域面积的和=2π-4.
故选C.
nπr 2
360=
180π×2 2
360=2π,
过点C作CM⊥AE,作CN⊥BE,垂足分别为M、N,
则四边形EMCN是矩形,
∵点C是 AB^的中点,
∴EC平分∠AEB,
∴CM=CN,
∴矩形EMCN是正方形,
∵∠MCG+∠FCN=90°,∠NCB+∠FCN=90°,
∴∠MCG=∠NCH,
∴△CMG≌△CHN(ASA),
∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积,
∴空白区域的面积为:
1
2×2×2=2,
∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-2个空白区域面积的和=2π-4.
故选C.
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和AB上的点,AE//CF,BE交CF于点H,DF交AE于点G.求证:E
已知,在平行四边形ABCD中,EF分别是CD和AB上的点,AE∥CF,BE交CF于点H,DF交AE于点G.求证:EG=F
如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,P是BC弧的中点,弦CF平分∠DCP,交AP于H点,连接PF交AB于G点
如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E在AB上,且AE=c,以E为圆心,以AE为半径画弧,交CD于点F;
在圆心O中半径OC垂直于直径AB,E,F分别是OC,OA上的一点,且OE=OF,CF与BE的延长线相交于点G求证BG⊥C
已知,如图所示的平行四边形ABCD中,E,F分别在CD,AB上,且DE=BF,AE交DF于点G,BE交CF于H,求证:E
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知圆O,半径为5,弦CD交直径AB与G,且CD=8,过点A和B分别做CD的垂线,分别交CD于E,F,求AE/CF的值,
如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为CD,AB上的一点,AE‖CF,且BE,DF分别交CF,AE与点
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径长为2,大圆的弦AB与小圆交于点C、D,且AB=3CD,∠COD=60°.
已知:如图,E,F分别为平行四边形ABCD的CD,AB上的点,AE∥CF,BE,DF分别交CF,AE于点H,G.求证:E