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sin(α-β)=sinαsinβ-cosαcosβ是怎么推导出来的,求原理和具体过程

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 01:04:44
sin(α-β)=sinαsinβ-cosαcosβ是怎么推导出来的,求原理和具体过程
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sin(α-β)=sinαsinβ-cosαcosβ是怎么推导出来的,求原理和具体过程
设α,β是锐角,作直径AB=1的圆O,C,D是位于AB两侧的圆周上的两点,连结CD,由托勒密定理有
CD•AB=BC•AD＋AC•BD． (*)
(1)设∠CAB=α,∠DAB=β(如图1),则AC=cosα,BC=sinαAD=cosβ,BD=sinβ,CD=sin(α＋β),代入(*)得
sin(α＋β)=sinαcosβ＋cosαsinβ,(1)(2)设∠CAB=α,∠DBA=β,α≥β,AC=cosα,BC=sinα,AD=sinβ,BD=cosβ,CD=cos(α－β),
代入(*)得
cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ,(2)
由诱导公式易见(1),(2)对任意角α,β都成立,若用－β替换(1),(2)中的β,则可得
sin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ,(3)
cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ．(4)
cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ的证明过程 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 高一数学 已知sinα+cosβ+sinγ=0,cosα+sinβ+cosγ=0,求sin（α+β）的值 sinα+cosβ=3/4,cosα+sinβ=-5/4,求sin(α-β)的值 已知sinα+sinβ=2分之根号2,求cosα+cosβ的最大值和最小值. 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos（α - β）的值 sinα-sinβ=三分之一 cosα+cosβ=二分之一 求cos（α+β）的值 若sinαsinβ+cosαcosβ=0,那么sinαcosα+sinβcosβ的值为 sinα+sinβ=sinγ cosα+cosβ=cosγ 证明cos（α-γ） 如何证明sin(α+β)=sin α×cosβ+sinβ×cos α