神马作文网已知y=x²上一点P,过点P作抛物线的切线L1,作L1的垂线L2交抛物线于点Q,求PQ 长度的最小值.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 09:16:43
已知y=x²上一点P,过点P作抛物线的切线L1,作L1的垂线L2交抛物线于点Q,求PQ 长度的最小值.
我们老师讲了代数法,本人已懂
,但此题是否有更好的解法?
我们老师讲了代数法,本人已懂,但此题是否有更好的解法?
不知道我这个算不算新的解法
设P(x0,x0²)
P点的切线斜率=2x0
∴L2斜率为-1/(2x0)
l2:y=-1/(2x0)(x-x0)+x0²
与y=x²联立
得
x²+1/(2x0)x-(1/2+x0²)=0
解得
x=x0或x=-x0-1/(x0)
显然Q的横坐标为-x0-1/(x0)
代入y=-1/(2x0)(x-x0)+x0²得
Q的纵坐标为1+x0²+1/2x0²
PQ距离
=√[(1+k²)(x1+x2)²-4x1x2]
=√[(1+1/(4x0²))(1/(4x0²)+2+4x0²)]
设4x0²=t>0
∴根号内=t+3/t+1/t²+3
设y=t+3/t+1/t²+3
y'=1-3/t²-2/t³=(t³-3t-2)/t³=(t+1)²(t-2)/t³
t>0
令y'>0
∴t>2
y'
设P(x0,x0²)
P点的切线斜率=2x0
∴L2斜率为-1/(2x0)
l2:y=-1/(2x0)(x-x0)+x0²
与y=x²联立
得
x²+1/(2x0)x-(1/2+x0²)=0
解得
x=x0或x=-x0-1/(x0)
显然Q的横坐标为-x0-1/(x0)
代入y=-1/(2x0)(x-x0)+x0²得
Q的纵坐标为1+x0²+1/2x0²
PQ距离
=√[(1+k²)(x1+x2)²-4x1x2]
=√[(1+1/(4x0²))(1/(4x0²)+2+4x0²)]
设4x0²=t>0
∴根号内=t+3/t+1/t²+3
设y=t+3/t+1/t²+3
y'=1-3/t²-2/t³=(t³-3t-2)/t³=(t+1)²(t-2)/t³
t>0
令y'>0
∴t>2
y'
已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A
已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,
直线L1与曲线y=根号x相切于点P,直线L2过点P且垂直于L1交x轴于Q点,又作PK垂直于x轴,求KQ的长
（2011•广州一模）设M，N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M，N分别作抛物线C的切线l1，l2，与x轴分别交于A
点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q
过直线l：y=2x上一点P作圆C：（x-8）2+（y-1）2=2的切线l1、l2，若l1、l2关于直线l对称，则点P到经
过直线L y=2x 上一点p作圆C(x-8)^2+(y-1)^2=2 的切线L1,L2若L1,L2关于直线L对称,则点P
P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在
已知直线l1:y=4x与点P(6,4),在l1上求一点Q,使得过P、Q的直线l2与l1和x轴在第一象限内围成的三角形面积
设直线l1与曲线y=根号x相切于点P,直线L2过点P且垂直于L1,若L2交x轴于Q点,又作PK垂直于X轴于点K,求KQ的
如图,已知二次函数图像的顶点P为（0,-1）,且过（2,3）.点A是抛物线上一点,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B
1．已知直线y=-4上有一动点Q,过点Q作垂直于x轴的直线l1,动点P在直线l1上,若点P满足OP