你能推导出1++2+3+n的公式么
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:10:37
你能推导出1++2+3+n的公式么
(1+1)²=1²+2*1+1
(2+1)²=2²+2*2+1
(3+1)²=3²+2*3+1
……
(n+1)²=n²+2*n+1
(1+1)²+(2+1)²+...+(n+1)²=1²+2*1+1+2²+2*2+1...+n²+2*n+1
(n+1)²=1+2*(1+2...+n)+1*n
2*(1+2...+n)=(n+1)²-1-n
2*(1+2...+n)=n²+2n+1-1-n
2*(1+2...+n)=n²+n
1+2...+n=n(n+1)/2
再问: 哇塞,这肯定对么
再答: 对的,没有问题。
再问: n(n+1)/2结果是这个,确定
再答: 是的
(2+1)²=2²+2*2+1
(3+1)²=3²+2*3+1
……
(n+1)²=n²+2*n+1
(1+1)²+(2+1)²+...+(n+1)²=1²+2*1+1+2²+2*2+1...+n²+2*n+1
(n+1)²=1+2*(1+2...+n)+1*n
2*(1+2...+n)=(n+1)²-1-n
2*(1+2...+n)=n²+2n+1-1-n
2*(1+2...+n)=n²+n
1+2...+n=n(n+1)/2
再问: 哇塞,这肯定对么
再答: 对的,没有问题。
再问: n(n+1)/2结果是这个,确定
再答: 是的
1+2+3+~~~~~~+n 用代数式表示,推导出公式
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