神马作文网一道正弦与余弦定理应用的数学应用题
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 14:52:08
一道正弦与余弦定理应用的数学应用题
2009年7月16日,我国海军第三批护航编队前往亚丁湾对商船进行护航.某日正巡航的“舟山”舰收到一商船的求救信号,并获知该商船在西偏北60°,且距我舰a海里的A处,并以每小时v海里的速度向西航行.我军舰的速度是每小时3v海里,现在我们想知道军舰演什么方向前进才能在最短时间内追上商船.
2009年7月16日,我国海军第三批护航编队前往亚丁湾对商船进行护航.某日正巡航的“舟山”舰收到一商船的求救信号,并获知该商船在西偏北60°,且距我舰a海里的A处,并以每小时v海里的速度向西航行.我军舰的速度是每小时3v海里,现在我们想知道军舰演什么方向前进才能在最短时间内追上商船.
如图 设追上时舟山舰行驶了x海里 则由于我军舰速度是其3倍 所以我军舰追上时行驶了3x海里
由正弦定理 三角形各边长和其对应角的正弦的比值相等 所以 AB/sin∠BCA = BC/sin∠A
即 x/sin∠BCA = (3x)/(√3/2) 解得 sin∠BCA = √3/6 查表可得∠BCA 约为16.779度
所以军舰在西偏北(60-16.779)=43.221度方向行驶
由正弦定理 三角形各边长和其对应角的正弦的比值相等 所以 AB/sin∠BCA = BC/sin∠A
即 x/sin∠BCA = (3x)/(√3/2) 解得 sin∠BCA = √3/6 查表可得∠BCA 约为16.779度
所以军舰在西偏北(60-16.779)=43.221度方向行驶