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△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=120°,E是AB上一点,D在CE上,若∠BDC=120°,探讨BD、AD、

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 08:04:32
△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=120°,E是AB上一点,D在CE上,若∠BDC=120°,探讨BD、AD、CD的数量关系.
△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=120°,E是AB上一点,D在CE上,若∠BDC=120°,探讨BD、AD、
关系为:CD-BD=√3AD
如图
在CD上截取CF=BD,连接AF
∵∠BDE=∠BAC=120°,∠BED=∠AEF
∴∠ABD=∠ACF
∵AB=AC
∴△ADB≌△AFC
∴AD=AF,∠BAD=∠CAF
∴∠BAD+∠BAF=∠CAF+∠BAF=∠BAC=120°
在△ADF中,AD=AF,∠DAF=120°
∴DF=√3AD
即CD-BD=√3AD