f(x)=lg1+2^x+3^x+...+(n-1)^x+n^xa/n,其中a是实数,n是任意给定的正自然数且n≥2,如
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 01:24:03
f(x)=lg1+2^x+3^x+...+(n-1)^x+n^xa/n,其中a是实数,n是任意给定的正自然数且n≥2,如果f(x)当x∈(负无穷,1]时有意义,求a的取值范围.
说明:n^xa 中a不是指数,与n^x是并列的.
说明:n^xa 中a不是指数,与n^x是并列的.
分析:使函数f(x)=lg1+2^x+…+(n-1)^x+n^xa/n有意义的x的集合满足:
1+2^x+…+(n-1)^x+n^xa>0
即 a>-[(1/n)^x+(2/n)^x+…+(m-1/n)^x]=g(x) 《1》
因为的定义域是( -∞,1],故对于一切x∈( -∞,1],故《1》式恒成立.
由函数:
H(x)=(i-1/n)^x,(i=1,2,…,n)在x∈( -∞,1]上是减函数知函数 在x∈( -∞,1]
上是增函数.
故 在x∈( -∞,1]上的最大值是:
G(1)=-(1/n+2/n+…+n-1/n)=1-n/2.
即所求范围是(1-n/2,+ ∞).
1+2^x+…+(n-1)^x+n^xa>0
即 a>-[(1/n)^x+(2/n)^x+…+(m-1/n)^x]=g(x) 《1》
因为的定义域是( -∞,1],故对于一切x∈( -∞,1],故《1》式恒成立.
由函数:
H(x)=(i-1/n)^x,(i=1,2,…,n)在x∈( -∞,1]上是减函数知函数 在x∈( -∞,1]
上是增函数.
故 在x∈( -∞,1]上的最大值是:
G(1)=-(1/n+2/n+…+n-1/n)=1-n/2.
即所求范围是(1-n/2,+ ∞).
设f﹙x﹚=lg[1+2^x+…+(n‐1)^x+n^xa]/n 其中a是实数,n 是任意给定的正自然数且n≥2,如果f
F(X)=log(1+2^x+3^X+……+(n-1)^X+N^xa除以n,其中a是实数,N是给定的正自然数且n≥2,
已知f(x)=lg1+2^x+3^x.(n-1)^x+n^xa/n,其中a是实数,n是大于等于2的自然数,X小于1时求a
设f(x)=lg n/1+2^x+3^x+.+(n-1)^x+n^x.a,其中a为实数,n为自然数且n大于等于2,当x属
已知x是正数,且x不等于1,n属于自然数 求证 (1+x^n)(1+x)^n大于2的n+1次方乘x^n
设函数f(x)的定义域是(0,正无穷)对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>
设F(X)=lg((1+2^x+…+(n-1)^x+an^x)/n),其中a为实数,n为任意自然数,n>=2,若a属于{
已知函数f(x)=(2^n-1)/(2^n+1),求证:对任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1)
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对于任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)>0
设函数f(x)的定义域是(0,+∞),对任意正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)<0,
已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1)
已知函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+1),证明对于任意不小于3的自然数n都有f(n)>n/(n+1)