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f(x)=lg1+2^x+3^x+...+(n-1)^x+n^x/n,其中a是实数,n是任意给定的正自然数且n≥2,如果

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 01:30:26
f(x)=lg1+2^x+3^x+...+(n-1)^x+n^x/n,其中a是实数,n是任意给定的正自然数且n≥2,如果f(x)当x∈(负无穷,1]时有意义,求a的取值范围.
lg1+2^x+3^x+...+(n-1)^x+n^xa是分子
对不起 n^xa
a与n^x并列
f(x)=lg1+2^x+3^x+...+(n-1)^x+n^x/n,其中a是实数,n是任意给定的正自然数且n≥2,如果
f(x)=lg{[1+2^x+3^x+...+(n-1)^x+an^x]/n}
[1+2^x+3^x+...+(n-1)^x+an^x]/n>0
∴ 1+2^x+3^x+...+(n-1)^x+an^x>0
a>t=(1+2^x+3^x……(n-1)^x)/n^x
∵t是凸函数
∴ a>(1+2+3...+n-1)/n
=(1-n)/2