25.探索、研究:仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、……),受堆放条件限制,堆放时应符合下列条件:每层
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 14:21:42
25.探索、研究:仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、……),受堆放条件限制,堆放时应符合下列条件:每层堆放仪器箱的个数 与层数 之间满足关系式 为整数.
⑴ 例如,当 时,则 _____,_____.
⑵ 第n层比第(n+1)层多堆放__________个仪器箱?(用含n的代数式表示).
⑶ 如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力,请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层?并说明理由.
⑷ 设每个仪器箱重54N(牛顿),每个仪器箱能承受的最大压力为160N,并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的.
① 若仪器箱仅堆放第1、2两层,求第1层中每个仪器箱承受的平均压力.
② 在确保仪器箱不被损坏的情况下,仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
⑴ 例如,当 时,则 _____,_____.
⑵ 第n层比第(n+1)层多堆放__________个仪器箱?(用含n的代数式表示).
⑶ 如果不考虑仪器箱堆放所承受的压力,请根据题设条件判断仪器箱最多可以堆放几层?并说明理由.
⑷ 设每个仪器箱重54N(牛顿),每个仪器箱能承受的最大压力为160N,并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的.
① 若仪器箱仅堆放第1、2两层,求第1层中每个仪器箱承受的平均压力.
② 在确保仪器箱不被损坏的情况下,仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
分析:(1)把n=5,n=6分别代入进行计算;
(2)方法一:分别表示出n+1和n时的代数式,然后进行减法运算;
方法二是通过计算几个特殊值,找到规律,再进一步计算;
(3)令an≥0进行分析求解;
(4)①根据公式分别求得第二层和第一层的个数,再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算;
②根据①中的方法进行估算,求得最多可以堆放的层数.
(1)当n=5时,原式=25-160+247=112,
当n=6时,则原式=36-192+247=91.
(2)方法一:an-an+1=(n2-32n+247)-[(n+1)2-32(n+1)+247]=31-2n,
即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱.
方法二:a1-a2=29=31-2×1,a2-a3=27=31-2×2,
a3-a4=25=31-2×3,a4-a5=23=31-2×4,
由此得an-an+1=31-2n,
即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱.(4)
(3)方法一:an=(n2-32n+256)+247-256=(n-16)2-9,
由题设条件,当n≤13时,an≥0,
∴仪器箱最多可以堆放12层.
方法二:由an=n2-32n+247的图象知:当1≤n<16时,an随n的增大而减小.
∵a12=7>0,a13=0.
∴仪器箱最多可以堆放12层.
(4)①由题意得(22-32×2+247)×54 12-32×1+247 =187 4 =46.75(N),
即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N.
②当n=5时,第1层中每个仪器箱承受的平均压力为:
(187+160+135+112)×54 216 =148.5<160(N)
当n=6时,第1层中每个仪器箱承受的平均压力为:
(187+160+135+112+91)×54 216 =171.25>160(N)
因此,该仪器箱最多可以堆放5层.
(2)方法一:分别表示出n+1和n时的代数式,然后进行减法运算;
方法二是通过计算几个特殊值,找到规律,再进一步计算;
(3)令an≥0进行分析求解;
(4)①根据公式分别求得第二层和第一层的个数,再根据第二层的总重量除以第一层的个数进行计算;
②根据①中的方法进行估算,求得最多可以堆放的层数.
(1)当n=5时,原式=25-160+247=112,
当n=6时,则原式=36-192+247=91.
(2)方法一:an-an+1=(n2-32n+247)-[(n+1)2-32(n+1)+247]=31-2n,
即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱.
方法二:a1-a2=29=31-2×1,a2-a3=27=31-2×2,
a3-a4=25=31-2×3,a4-a5=23=31-2×4,
由此得an-an+1=31-2n,
即第n层比第(n+1)层多堆放(31-2n)个仪器箱.(4)
(3)方法一:an=(n2-32n+256)+247-256=(n-16)2-9,
由题设条件,当n≤13时,an≥0,
∴仪器箱最多可以堆放12层.
方法二:由an=n2-32n+247的图象知:当1≤n<16时,an随n的增大而减小.
∵a12=7>0,a13=0.
∴仪器箱最多可以堆放12层.
(4)①由题意得(22-32×2+247)×54 12-32×1+247 =187 4 =46.75(N),
即第1层中每个仪器箱承受的平均压力为46.75N.
②当n=5时,第1层中每个仪器箱承受的平均压力为:
(187+160+135+112)×54 216 =148.5<160(N)
当n=6时,第1层中每个仪器箱承受的平均压力为:
(187+160+135+112+91)×54 216 =171.25>160(N)
因此,该仪器箱最多可以堆放5层.
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一堆木头,堆放成了梯形,下层堆放了12根,上层堆放了5根,一共堆放了5层,一共有几根?
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