有关圆方程的问题:为什么过点P的切线方程为x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 17:23:11
有关圆方程的问题:为什么过点P的切线方程为x0x+y0y+D*(x+x0)/2+E*(y+y0)/2+F=0
已知:圆的方程为:x² + y² + Dx + Ey + F = 0
求:以圆上的点P(x0,y0)为切点的切线方程?(要注意,点P在圆上)
圆心C( -D/2,-E/2 )
直线CP的斜率:k1 = (y0 + E/2) / (x0 + D/2)
因为直线CP与切线垂直,所以切线的斜率:k2 = -1/k1 = - (x0 + D/2) / (y0 + E/2)
根据点斜式,求得切线方程:
y - y0 = k2 (x - x0)
y - y0 = [- (x0 + D/2) / (y0 + E/2)] (x - x0)
整理得:x0x + y0y + Dx/2 + Ey/2 - Dx0/2 - Ey0/2 -x0² - y0² = 0 (1)
因为点P在圆上,所以它的坐标满足方程:
x0² + y0² + Dx0 + Ey0 + F = 0
移项:- x0² - y0² = Dx0 + Ey0 + F (2)
由(2)代入(1),得:x0x + y0y + Dx/2 + Ey/2 - Dx0/2 - Ey0/2 + Dx0 + Ey0 + F = 0
整理,x0x + y0y + D(x + x0)/2 + E(y + y0)/2 + F = 0
求:以圆上的点P(x0,y0)为切点的切线方程?(要注意,点P在圆上)
圆心C( -D/2,-E/2 )
直线CP的斜率:k1 = (y0 + E/2) / (x0 + D/2)
因为直线CP与切线垂直,所以切线的斜率:k2 = -1/k1 = - (x0 + D/2) / (y0 + E/2)
根据点斜式,求得切线方程:
y - y0 = k2 (x - x0)
y - y0 = [- (x0 + D/2) / (y0 + E/2)] (x - x0)
整理得:x0x + y0y + Dx/2 + Ey/2 - Dx0/2 - Ey0/2 -x0² - y0² = 0 (1)
因为点P在圆上,所以它的坐标满足方程:
x0² + y0² + Dx0 + Ey0 + F = 0
移项:- x0² - y0² = Dx0 + Ey0 + F (2)
由(2)代入(1),得:x0x + y0y + Dx/2 + Ey/2 - Dx0/2 - Ey0/2 + Dx0 + Ey0 + F = 0
整理,x0x + y0y + D(x + x0)/2 + E(y + y0)/2 + F = 0
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