神马作文网高等代数问题:如何形象的理解"核"空间?
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 17:15:15
高等代数问题:如何形象的理解"核"空间?
如题,能否用个简单的方程组之类的例子,举例说明一下"核"的观念?
如题,能否用个简单的方程组之类的例子,举例说明一下"核"的观念?
核：设A为m*n矩阵,F（n）为F上n维列向量空间,“用A乘”引起F（n）到F(m)的映射ΦA：F（n）—>F(m),x—>Ax.
则显然ΦA为一个线性映射,而核ker(A)定义为={x∈F（n）|Ax=0},称为映射ΦA的核.其实说白了就是线性方程组Ax=0的解子空间,其维数为n-r(A),其中r(A)为A的秩.
他是子空间这一点很好验证,下面举个例子,比如A为3*3矩阵,第一行为1,1,1,第二行为1,1,0第三行为2,2,0则其秩为2,其核空间维数为1,即{t*α},α=（1,-1,0）转置,t∈F.\
核的本质是对矩阵之间的映射而言的,并不是单单用来解方程组,方程组得是齐次线性方程组才行,否则是“特解+解子空间”（解陪集）的形式,对应的为Ax=b.
不知道这么说你明白了没有,没明白的话可以联系我.
则显然ΦA为一个线性映射,而核ker(A)定义为={x∈F（n）|Ax=0},称为映射ΦA的核.其实说白了就是线性方程组Ax=0的解子空间,其维数为n-r(A),其中r(A)为A的秩.
他是子空间这一点很好验证,下面举个例子,比如A为3*3矩阵,第一行为1,1,1,第二行为1,1,0第三行为2,2,0则其秩为2,其核空间维数为1,即{t*α},α=（1,-1,0）转置,t∈F.\
核的本质是对矩阵之间的映射而言的,并不是单单用来解方程组,方程组得是齐次线性方程组才行,否则是“特解+解子空间”（解陪集）的形式,对应的为Ax=b.
不知道这么说你明白了没有,没明白的话可以联系我.