已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2−3+12
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 00:03:10
已知函数f(x)=sin
•cos
+
sin
x |
2 |
x |
2 |
3 |
(1)∵f(x)=sin
x
2•cos
x
2+
3sin2
x
2−
3+1
2=(
1
2sinx−
3
2cosx)−
1
2
=sin(x−
π
3)−
1
2,
∴函数f(x)的最小正周期为2π
由x−
π
3=kπ+
π
2,得x=kπ+
5π
6,k∈z
∴函数f(x)图象的对称轴方程为x=kπ+
5π
6,k∈z
(2)由(1)得:f(x)=sin(x−
π
3)−
1
2
∵x∈[0,π],所以x−
π
3∈[−
π
3,
2π
3],
于是−
3
2≤sin(x−
π
3)≤1
∴函数f(x)的值域为[−
3+1
2,
1
2]
x
2•cos
x
2+
3sin2
x
2−
3+1
2=(
1
2sinx−
3
2cosx)−
1
2
=sin(x−
π
3)−
1
2,
∴函数f(x)的最小正周期为2π
由x−
π
3=kπ+
π
2,得x=kπ+
5π
6,k∈z
∴函数f(x)图象的对称轴方程为x=kπ+
5π
6,k∈z
(2)由(1)得:f(x)=sin(x−
π
3)−
1
2
∵x∈[0,π],所以x−
π
3∈[−
π
3,
2π
3],
于是−
3
2≤sin(x−
π
3)≤1
∴函数f(x)的值域为[−
3+1
2,
1
2]
(2013•厦门模拟)已知向量m=(3sinx2,1),n=(cosx2,cos2x2),函数f(x)=m•n−12.
已知函数y=sinx2+3cosx2,x∈R.
(2008•湖南)已知函数f(x)=cos2x2−sin2x2+sinx.
(2013•湖南)已知函数f(x)=sin(x−π6)+cos(x−π3),g(x)=2sin2x2.
已知a=(cos32x,sin32x),b=(cosx2,-sinx2),且x∈[0,π2].则函数f(x)=a•b-|
已知x∈R,函数f(x)=2sinx2+3cosx3
已知函数f(x)=2sinx4•cosx4+3cosx2.
已知函数f(x)=23sinx2cosx2−(cos2x2−sin2x2).
已知函数f(x)=2asinx2cosx2+sin2x2−cos2x2(a∈R).
已知a=(1−cosx,2sinx2),b=(1+cosx,2cosx2)
(2012•顺义区二模)已知向量m=(2cosx2,1),n=(cosx2,−1),(x∈R),设函数f(x)=m•n.
求函数y=sinx2+2sinx*cosx+3cosx2-2的取值范围、最小正周期级起增区间