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已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2−3+12

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/12 00:03:10
已知函数f(x)=sin
x
2
•cos
x
2
+
3
sin
已知函数f(x)=sinx2•cosx2+3sin2x2−3+12
(1)∵f(x)=sin
x
2•cos
x
2+
3sin2
x
2−

3+1
2=(
1
2sinx−

3
2cosx)−
1
2
=sin(x−
π
3)−
1
2,
∴函数f(x)的最小正周期为2π
由x−
π
3=kπ+
π
2,得x=kπ+

6,k∈z
∴函数f(x)图象的对称轴方程为x=kπ+

6,k∈z
(2)由(1)得:f(x)=sin(x−
π
3)−
1
2
∵x∈[0,π],所以x−
π
3∈[−
π
3,

3],
于是−

3
2≤sin(x−
π
3)≤1
∴函数f(x)的值域为[−

3+1
2,
1
2]