在△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.连接AD、BC,点M、N、P分别为OA、O
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 18:58:27
在△AOB中,AB=OB=2,△COD中,CD=OC=3,∠ABO=∠DCO.连接AD、BC,点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.
①若A、O、C三点在同一直线上,且∠ABO=2α,则
①若A、O、C三点在同一直线上,且∠ABO=2α,则
AD |
BC |
连接BM、CN,
由题意知BM⊥OA,CN⊥OD,∠AOB=∠COD=90°-α,
∵A、O、C三点在同一直线上,
∴B、O、D三点也在同一直线上,
∴∠BMC=∠CNB=90°,
∵P为BC中点,
∴在Rt△BMC中,PM=
1
2BC,在Rt△BNC中,PN=
1
2BC,
∴PM=PN,
∴B、C、N、M四点都在以点P为圆心,
1
2BC为半径的圆上,
∴∠MPN=2∠MBN,
又∵∠MBN=
1
2∠ABO=α,
∴∠MPN=∠ABO,
∴△PMN∽△BAO,
∴
MN
PM=
AO
BA,
由题意知MN=
1
2AD,PM=
1
2BC,
∴
AD
BC=
MN
PM,
∴
AD
BC=
AO
BA,
在Rt△BMA中,
AM
AB=sinα,
∵AO=2AM,
∴
AO
BA=2sinα,
∴
AD
BC=2sinα;
(2)当DC∥AB时,即四边形ABCO是梯形时,PM有最大值.
PM=(AB+CD)÷2=(2+3)÷2=
5
2.
由题意知BM⊥OA,CN⊥OD,∠AOB=∠COD=90°-α,
∵A、O、C三点在同一直线上,
∴B、O、D三点也在同一直线上,
∴∠BMC=∠CNB=90°,
∵P为BC中点,
∴在Rt△BMC中,PM=
1
2BC,在Rt△BNC中,PN=
1
2BC,
∴PM=PN,
∴B、C、N、M四点都在以点P为圆心,
1
2BC为半径的圆上,
∴∠MPN=2∠MBN,
又∵∠MBN=
1
2∠ABO=α,
∴∠MPN=∠ABO,
∴△PMN∽△BAO,
∴
MN
PM=
AO
BA,
由题意知MN=
1
2AD,PM=
1
2BC,
∴
AD
BC=
MN
PM,
∴
AD
BC=
AO
BA,
在Rt△BMA中,
AM
AB=sinα,
∵AO=2AM,
∴
AO
BA=2sinα,
∴
AD
BC=2sinα;
(2)当DC∥AB时,即四边形ABCO是梯形时,PM有最大值.
PM=(AB+CD)÷2=(2+3)÷2=
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2.
已知:三角形AOB中,AB=OB=2,三角形COD中,CD=OC=3,角AOB=角DOC.连接AD,BC,点M,N,P分
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6,C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出
如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出
(1)如图1,已知∠AOB,在OA,OB上分别截取OC,OD,并且使OC=OD,连接CD,过点O作OP⊥CD,垂足为P,
如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,当将△COD绕点O顺时针旋转时,
如图所示,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90º,当将△COD绕点O顺时针
在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,当将△COD绕点O顺时针旋转时,另两顶点的连
如图,在△ABO中,向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与BC相交于点M,设向量OA=向量a,向量O
在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°,M为BC的中点 (1)如图1,若C在OA中,
已知:如图1,△AOB和△COD,OB:OA:AB = 1 :k :m,OD:OC:CD = 1:k:m,∠COD=α
已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD.
已知,如图在∠AOB的两边截取OA=OB,OC=OD,连接AD,BC交于点P,求证OP平分∠AOB