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若凸多边形的内角依次成等差数列,其最小的角等于120度,公差等差等于5度,则多边形的边数是

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 09:32:15
若凸多边形的内角依次成等差数列,其最小的角等于120度,公差等差等于5度,则多边形的边数是
若凸多边形的内角依次成等差数列,其最小的角等于120度,公差等差等于5度,则多边形的边数是
设这是个N边形,因为最小的角等于120度,公差等差等于5度,则N个外角的度数依次是60,55,50,……,60-5(N-1),由于任意多边形的外角和都等于360度,所以60+55+50+……+[60-5(N-1)]=360,
1/2*N*{60+[60-5(N-1)]=360,
-5N^2+125N-720=0
N^2-25N+144=0
N=9或N=16,经检验N=16不符合题意,舍去,所以N=9,这是个9边形.