已知y=f(x)的反函数时f^-1(x)=-1+2^x,x∈R

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 02:01:24

已知y=f(x)的反函数时f^-1(x)=-1+2^x,x∈R
(1)求函数f(x)的解析式,并写出定义域
（2）若g（x）=2log2(2x+4),求g(x)-f(x)的最小值

(1) f^-1(x)+1=2^x
x=log2(f^-1(x)+1)
y=log2(x+1)
(2)g(x)-f(x)=log2((2x+4)^2)-log2(x+1)
=log2(4(x^2+2x+4)/(x+1))
=log2(4(x+1+(3/(x+1)))
由于log2(x)为增函数,所以当x+1+(3/(x+1))最小时,g(x)-f(x)最小
由基本不等式,当x+1=1/(x+1)时,去的最小值,所以x=(√3)-1
所以最小值为log2(8√3)

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