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在△ABC中,∠c=90°,DE⊥AB,垂足为D,交AC于E.若BC=BD,求证:AE+DE=AC

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 02:24:10
在△ABC中,∠c=90°,DE⊥AB,垂足为D,交AC于E.若BC=BD,求证:AE+DE=AC

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在△ABC中,∠c=90°,DE⊥AB,垂足为D,交AC于E.若BC=BD,求证:AE+DE=AC
证明:
连接BE
∵ED⊥AB,BC⊥AC
∴∠BDE=∠C=90°
∵BD=BC,BE=BE
∴RT△BED≌RT△BEC(HL)
∴DE=EC
∵AC=AE+EC
∴AE+DE=AC