设a>0,f(x)=2^x/a+a/2^x是R上的偶函数.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 11:10:48

设a>0,f(x)=2^x/a+a/2^x是R上的偶函数.
(1).求a的值.
(2).证明f(x)在(0,正无穷大)上是增函数.

（1） f(-x)=2^(-x)/a+a/2^(-x)=1/a*2^x+2^x*a=2^x/a+a/2^x
对比等号两边的式子,只有a=1/a才能满足题意,a=±1,但是a>0,所以a=1
f(x)=2^x+1/2^x
（2）设x1,x2在(0,+∞)间任意取值,且满足x1x1,所以2^x2>2^x1,2^x2-2^x1>0
对于1-1/2^(x1+x2)=[2^(x1+x2)-1]/2^(x1+x2),由于x1+x2>0,2^(x1+x2)>1,于是1-1/2^(x1+x2)>0
故f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1)
所以f(x)在(0,正无穷大)上是增函数

设a>0函数f(x)=（2^x）/a+a/（2^x）是定义在实数集R上的偶函数设a>0 f（x)=ex/a+a/ex 是R上的偶函数 1求a的值设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x-3,讨论方程f(x)=2a-3(a∈R)的根设a﹥0,f(x)=e^x/a +a/e^x是R上的偶函数.证明f(x)在（0,正无穷大）上是增函数设a＞0,f(x)=e^x／a+a／e^x是R上的偶函数.（1）求a的值.（2）证明f(x)在（0,+∞）上的单调性设a大于0,f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方,是 R 上的偶函数,1问：求a的值；2问：证明f(x) 在 (0, 设a>0,f(X)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的偶函数求a的值（2）证明f(x)在(0,正无穷)上是增函数设a＞0,f(x)=e^x／a+a/e^x是R上的偶函数.(1)求a的值(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数（3）设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,1,a 的值2证明f(x)在(0,)上是增函数【急】设a＞0,f(x)=[(e^x)/a]+[a/(e^x)]是R上的偶函数 (1)求a的值 (2)证明:f(x)在设a>0,f(x)=a分之e的x次方+e的x次方分之a是R上的偶函数（1）求a的值（2）证明：f( 设a＞0 f（x）=a/4的x次方+4的x次方/a是R上的偶函数