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证明(A+B)的逆不等于A的逆 + B的逆 其中A,B为实对称矩阵,可交换,其中A,B,A+B都可逆

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 19:34:22
证明(A+B)的逆不等于A的逆 + B的逆 其中A,B为实对称矩阵,可交换,其中A,B,A+B都可逆
谢谢，我说的是对于一般性的证明，不是举例
证明(A+B)的逆不等于A的逆 + B的逆 其中A,B为实对称矩阵,可交换,其中A,B,A+B都可逆
A = E,B=E
则A,B,A+B 都可逆,它们的逆分别为 E,E,(1/2)E
且 A,B 是实对称矩阵,AB=BA.
但 A^-1+B^=1 = 2E ≠ (1/2)E = (A+B)^-1.
补充:说明一个命题不成立,给出反例就可以了,不必证明
上面就是一个反例!
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