椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2(1,0),离心率为1/2,已知点M坐标是(0,3)

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 09:52:22

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F2(1,0),离心率为1/2,已知点M坐标是(0,3),点P是椭圆C上的动点.
求|PM|+|PF2|的最大值及此时的点P坐标.对的追分

第一个问题：
由椭圆的方程x^2/a^2＋y^2/b^2＝1,得椭圆的中心为坐标原点,而椭圆的右焦点为（1,0）,
∴c＝√（a^2－b^2）＝1,∴a^2－b^2＝1,∴b^2＝a^2－1.
又e＝c/a＝1/2,∴a＝2c＝2,∴a^2＝4,∴b^2＝a^2－1＝4－1＝3.
∴椭圆的方程为x^2/4＋y^2/3＝1.
令椭圆的左焦点为F1（－1,0）,则：｜MF1｜＝√［（0＋1）^2＋（3－0）^2］＝√10.
由椭圆定义,有：｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a＝4,∴｜PF2｜＝4－｜PF1｜.
∴｜PM｜＋｜PF2｜＝4＋｜PM｜－｜PF1｜≦4＋｜MF1｜＝4＋√10.
∴｜PM｜＋｜PF2｜的最大值为（4＋√10）.
第二个问题：
显然,当｜PM｜＋｜PF2｜取最大值时,有：｜PM｜－｜PF1｜＝｜MF1｜.
∴此时点P是MF1的延长线与椭圆的交点.
由M（0,3）、F1（－1,0）,得：MF1的方程为：（y－0）/（x＋1）＝（0－3）/（－1－0）,
∴y/（x＋1）＝3,∴y＝3x＋3.
联立：y＝3x＋3、x^2/4＋y^2/3＝1,消去y,得：x^2/4＋3（x＋1）^2＝1,
∴x^2＋12x^2＋24x＋12＝4,∴13x^2＋24x＋8＝0,
∴点P的横坐标x＝［－24－√（24^2－4×13×8）］/26＝－（12＋2√10）/13.
∴点P的纵坐标y＝3x＋3＝3－（36＋6√10）/13＝（3－6√10）/13.
∴点P的坐标是（－（12＋2√10）/13,（3－6√10）/13）.

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左,右焦点分别为F1,F2,点P（2, 椭圆G：x²/a²+y²/b²=1的离心率为根号6/3右焦点为F2(2根号2,0 如图,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,左、右焦点为F1(-1,0)、F2 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1.F2,定点p（2 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1、F2 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1 已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=2分之根号2,设p是椭已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点A为抛物线y^2=8x的焦点,圆上顶点为B,离心率为