神马作文网超极数学难题:已知a的立方+b的立方=2.求证a+b＜=2
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 22:30:16
超极数学难题:已知a的立方+b的立方=2.求证a+b＜=2
1.反证法
假设x+y>2
x³+y³ > x³+(2-x)³ = 6x²-12x+8 = 6(x-1)²+2 ≥ 2
与x³+y³=2 矛盾
即原命题的逆否命题不成立,则原命题不成立
2.不等式
x³y + xy³≥2√(x³y*xy³)=2x²y²
x²+y²≥1/2x²+1/2y²+xy=1/2(x+y)²
(x+y)(x³+y³)=x^4 + y^4 + x³y + xy³≥x^4 + y^4 + 2x²y²=(x²+y²)²≥1/4(x+y)^4
所以
(x+y)³≤4(x³+y³)=8
所以x+y≤2
两种解法
假设x+y>2
x³+y³ > x³+(2-x)³ = 6x²-12x+8 = 6(x-1)²+2 ≥ 2
与x³+y³=2 矛盾
即原命题的逆否命题不成立,则原命题不成立
2.不等式
x³y + xy³≥2√(x³y*xy³)=2x²y²
x²+y²≥1/2x²+1/2y²+xy=1/2(x+y)²
(x+y)(x³+y³)=x^4 + y^4 + x³y + xy³≥x^4 + y^4 + 2x²y²=(x²+y²)²≥1/4(x+y)^4
所以
(x+y)³≤4(x³+y³)=8
所以x+y≤2
两种解法
已知A+2B=0,求证A的立方+2AB(A+B)+4B的立方=0.
已知A=4a的立方b-5b的立方,B=-3a的平方b的平方+2b的立方,则A-B
已知 a+b=1 求证a平方+3ab+b的立方=1
a的立方加b的立方= a的立方减b的立方=
已知A=4a的立方b-5b的立方,B=3a的立方b-3b的立方,求：
已知;a+b=-1求 a的立方+b的立方-3ab的值
已知(a的立方/b的四次方)的平方÷(-a/b的立方)的立方=3,那么a的立方b的九次方等于
已知：a-b=0,求a的立方-（2a的四次方b的立方-a的平方b）-ab的平方-b的立方+2a的立方b的四次方的值.
(a+b)的立方-2(a+b)的立方-1/3(b+a)的立方-0.5(a+b)的立方=?合并同类项
已知A=5a的立方b-2a的4次方-3a的平方b-ab的立方,B=6ab的立方-9a的立方b+3a的4次方
已知A=4a立方b-5b立方,b=-3a立方b平方+2b立方,求2b-a的值,这道题老师说过,可是我听不懂.
已知（2a+1)的平方+|b+2|=0.求a的立方+b的立方的值