怎么算平抛运动路程,先有一平抛运动,横向初速度V保持不变为2米每秒,纵向重力加速度10米每二次方秒,当时间为1,2,3秒

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 01:08:34

怎么算平抛运动路程,先有一平抛运动,横向初速度V保持不变为2米每秒,纵向重力加速度10米每二次方秒,当时间为1,2,3秒时横向位移坐标为2,4,6纵向为5,15,25,求3秒内的路程【不是位移,是路程,曲线】我知道要用积分算,
我想通过求合速度=根号下4+100t方来求，因为根据vt图像的面积可以求路程，现在关键就是这个被积函数y=根号下4+100t方怎么继续往下求

曲线运动路程即为时间段内轨迹的弧长.
弧的微分公式
ds=√((dx)^2+(dy)^2)
平抛运动位移
x=v0t=2t
y=gt^2/2=5t^2
dx=2dt
dy=10tdt
ds=√((2dt)^2+(10tdt)^2)=(√(4+(10t)^2))dt
s=∫(√(4+(10t)^2))dt (1)
为查积分表,设T=10t
代入(1)式
s=∫(√(4+T^2/10))dT (2)
按(2)式查积分表
s=(1/10)((1/2)T√(4+T^2)+(4/2)ln(T+√(4+T^2)) (3)
将T=10t代入(3)式
s=(1/10)((5t√(4+100t^2)+2ln(10t+√(4+100t^2))) (4)
代入定积分上下限(t=0--->3) 可得3秒内路程s
s=57
题给"1,2,3秒时横向位移坐标为2,4,6纵向为5,15,25“其中
15,25
再问：那个是位移，水平位移和竖直位移，你的算法确定对吗？为什么是2式那里是T方除以10
再答：当t=1，2，3秒时，应当是 y=5、20、45 ，而不是 y=5、15、25，好在对解题没什么影响。 s=∫(√(4+(10t)^2))dt (1)--->s=∫(√(4+T^2)/10)dT (2) 的过程： s=∫(√(4+(10t)^2))dt --->s=∫(√(4+(10t)^2))/10)d10t ，因为dt 变为d10t ，相当于整个式子乘以10，所以再除以10。为查积分表，设T=10t 代入(1)式 s=∫(√(4+T^2)/10)dT (2) （原来回答中，(2)式 10后边的 “）”位置错了，现在改了）查积分表 ,查的是：∫(√(x^2±a^2)dx （其中 x=T, a^2 =4 ）弧的微分公式 ds=√((dx)^2+(dy)^2 和积分表在《高等数学》中有。 ∫(√(4+(10t)^2))dt 根号√ 下的东西延长到，于√ 之后的“（”相对应那个“）” ---即√(4+(10t)^2)

课本上说,平抛运动在相同时间间隔内速度增量相等,假设水平速度为1,重力加速度为1米每二次方秒,那么当t＝1时合速度为√2 一物体做匀减速直线运动,初速度为12米每秒,加速度为2米每二次方秒,该物体在某一秒内的位移为6米,此后它还能运动多远已知一辆汽车初速度为10米每秒,加速度为2米每二次方秒,位移距离为39米求所用时间t=? 一物体做匀减速运动,初速度为10米每秒,加速度大小为1米每二次方秒,则物体在停止运动前1秒内的平均速度一物体静止起做匀加速运动,加速度为2.5米每二次方秒,最后2秒位移为10米,求它运动的总时间. 有一物体做初速度为0,加速度为10米每二次方秒的匀加速直线运动,运动到2m处和4m处以30米每秒的初速度向上抛出一个质量为100克的物体,2秒后到达最大高度,空气的阻力大小始终不变,g取10米每二次方秒, 一辆卡车初速度Vo为10m每秒,超车过程的加速度a为2米每二次方秒,求:(1)卡车在3秒末的速度;(2)卡车在6... 一个做匀减速直线运动的物体,初速度为10米每秒,加速度为1米没二次方秒,则物体在停止运动的前1秒内的平均速度为? 一物体做匀减速直线运动,初速度未知,加速度大小为1米每二次方秒,物体在停止运动前最后1秒内的位移物体做匀加速直线运动,初速度为2米每秒,加速度为0.1米每二次方秒,试求第四秒内的平均速度和位移物体做匀加速直线运动,初速度为2米每秒,加速度为0.1米每二次方秒,求第四秒内的平均速度和位移