简单的不等式证明证明：a^2b^2 +b^2c^2+a^2c^2 >= abc(a+b+c)思路即可.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 11:20:53

简单的不等式证明
证明：a^2b^2 +b^2c^2+a^2c^2 >= abc(a+b+c)
思路即可.

a^2b^2+b^2c^2=b^2(a^2+c^2)≥b^2*2ac=2b*abc
b^2c^2+a^2c^2=c^2(a^2+b^2)≥c^2*2ab=2c*abc
a^2b^2+a^2c^2=a^2(b^2+c^2)≥a^2*2bc=2a*abc
三式相加得
a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2≥abc(a+b+c)

证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c) 当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式用均值不等式证明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2 行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b 用柯西不等式证明2/a+b +2/b+c +2/c+a大于9/a+b+c a.b.c为互不相等的正数设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c 证明:8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3=3(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+ 不等式证明：当a>b>c>0时,求证：a的2a次方*b的2b次方*c的2c次方>a的b+c次方*b的c+a次方*c的a+ 设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2 柯西不等式的证明 1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) a>b>c,证明b(c^2)+c(a^2)+a(b^2)