已知实数x,y满足(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002,求x2-3xy-4y2-6x-6y+58的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 03:19:36
已知实数x,y满足(x+√x2+2002)(y+√y2+2002)=2002,求x2-3xy-4y2-6x-6y+58的值
令:x+√(x²+2002)=P,
y+√(y²+2002)=Q
所以,(P-x)²=x²+2002...(1)
(Q-y)²=y²+2002...(2)
PQ=2002.(3)
由(1)得:P²-2Px=2002=PQ(4)
由(2)得:Q²-2Qy=2002=PQ(5)
由于PQ=2002≠0,P≠0,Q≠0
所以,
由(4)得:P-2x=Q
由(5)得:Q-2y=P
将上二式左右分别相加得:P+Q-2(x+y)=P+Q
所以,x+y=0
x²-3xy-4y²-6x-6y+58
=(x-4y)(x+y)-6(x+y)+58
=(x+y)(x-4y-6)+58
=0+58=58
y+√(y²+2002)=Q
所以,(P-x)²=x²+2002...(1)
(Q-y)²=y²+2002...(2)
PQ=2002.(3)
由(1)得:P²-2Px=2002=PQ(4)
由(2)得:Q²-2Qy=2002=PQ(5)
由于PQ=2002≠0,P≠0,Q≠0
所以,
由(4)得:P-2x=Q
由(5)得:Q-2y=P
将上二式左右分别相加得:P+Q-2(x+y)=P+Q
所以,x+y=0
x²-3xy-4y²-6x-6y+58
=(x-4y)(x+y)-6(x+y)+58
=(x+y)(x-4y-6)+58
=0+58=58
已知X,Y为实数,且满足(X+√(X2+2008))(Y+√(Y2+2008))=2008,求X2-3XY-4Y2-6X
已知实数x,y满足x2+xy+y2=3,则x2-xy+y2的最小值
已知实数x.y满足(x2+y2)(x2+y2-1)=2,求x2+y2的值
已知实数x、y满足2x2-7xy+3y2=0,求x:y
已知实数x,y满足x2+y2-2x+2y=6求x2+y2的最值
已知非零实数x,y满足:x2+xy-2y2=0,求(x2+3y+y2)/(x2+y2)的值
已知实数x,y 满足x2+y2+2x-2√3y=0求:
已知实数x,y满足x2+3y2+6x-12y+21=0,求x,y的值
已知实数x、y满足x2 4xy 4y2 x 2y-6=0,求6/x 2y的值
已知实数x,y满足方程组{x+xy+y=2+3倍根号2 {x2+y2=6 求(x+y+1)的绝对值
实数x、y满足3x2+2y2=6x,则x2+y2的最大值为( )
已知实数x,y满足x2+y2=14x+6y+6那么3x+4y的最大值