X,y,z>0且x+y+z=1,求证：（1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)≥(8/3)^3

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 10:19:25

(1/x-x)(1/y-y)(1/z-z)={(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}{xyz}
={1-(x^2+y^2+z^2)+(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)-x^2y^2z^2}{xyz}
={(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)+(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)-x^2y^2z^2}{xyz}
={2(xy+yz+zx)+(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)-x^2y^2z^2}{xyz}
=2(1/x+1/y+1/z)+({yz}/x+{zx}/y+{xy}/z)-xyz
=17/9(1/x+1/y+1/z)+(1/{9x}+1/{9y}+1/{9z}+{yz}/x+{zx}/y+{xy}/z)-xyz
>=17/9 {9}{x+y+z}+2-((x+y+z)/3)^3
==17+2-1/27=(8/3)^
不过好像能用二次求导,琴生不等式做
再问：二阶导数在零到正无穷上非恒小于零，怎么办？怎么证f’’（x）大于0那段
再答：那就不能用了，函数没有凹凸性；

已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证：x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2 已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1 已知x+y+z=3,且(x-1)^3+(y-1)^3+(z-1)^3=0,求证：x,y,z中至少有一个为1. 已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1 已知xyz属于R+,x+y+z=1,求证x^3/(y(1-y))+y^3/(z(1-z))+z^3/(x(1-x))大于已知x,y,z满足xyz=1,求证x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)大于等于3 {x+y+z=1;x+3y+7z=-1;z+5y+8z=-2 x,y,z属于正实数,且3x+4y+5z=1 求1/(x+y)+1/(y+z)+1/(x+z)的最小值已知x,y,z都是正数,且3^x=4^y=6^z 求证 1/z-1/x=1/2y x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)+3=0,且1/x+1/y+1/z不等于0,求x+y+z 设x＞0,y＞0,z＞0,且3^x=4^y=6^z.（1）求证：1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的设x、y、z∈（0,+∞）且3^x=4^y=6^z,1、求证 1/x +1/2y =1/z 2、比较3x、4y、6z的大