设f(x)=x^a×cos（1\x）,x≠0,f（x）=0,x=0,其导数在x=0处连续,a的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 13:12:28

设f(x)=x^a×cos（1\x）,x≠0,f（x）=0,x=0,其导数在x=0处连续,a的取值范围是?
在网上看到这个问题的答案是：利用定义有f'(0)=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limx^{a-1)cos(1/x)=0,当a>1时,若a《1时没有极限,即不可导.在不等于0的地方,利用初等函数的求导法则有有f‘（x)=ax^{a-1)cos(1/x)-x^{a-2}sin(1/x),当x趋于0时,必须有a>2时上式才趋于0,此时连续,故a>2时导数连续.
我有个疑问：上述答案说f‘（x)=ax^{a-1)cos(1/x)-x^{a-2}sin(1/x),当x趋于0时,必须有a>2时上式才趋于0.假如x=0.000001,a-2=0.001的话,x^{a-2}不是趋于1的吗?那f‘（x)式子就不是趋于0了吧?

$设f(x)=x^a×cos（1\x）,x≠0,f（x）=0,x=0,其导数在x=0处连续,a的取值范围是?$

是x趋于0,因此你设的x＝0.000001是不对的,x不能是定值.当a－2＝0.001时,x^(a－2)趋于0,sin(1/x)有界,两者乘积趋于0.第一项也是趋于0的,两项的差是0.
再问：你好，我的意思是：如果x趋于无穷小，0

设F(x)=g(x)f(x),f(X)在X=a处连续但是不可导,g(X)导数存在,则g(a)=0是F(X)在X=a处可导设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值设f（x）=lg（2/（1-x） +a）是奇函数,则使f（x）＜0的x的取值范围是? 设f（x）=lg（2/1-x+a）是奇函数,则使f（x）＜0的x的取值范围使（）. 设f(x)在x=1处具有连续导数,且f ‘(1)=3,求f '(cos√x),x趋近于0+ 设f（x）=lg（21−x+a）是奇函数，则使f（x）＞0的x的取值范围是（　　）高数题.导数设F(X)=f(x)g(x),x=a是g(x)的跳跃间断点.f'（x）存在,则f（x）=f'（x）=0是F（已知函数f(x)=a^x,(a>0,a不等于1),若f（x^2-2x）>f(3),求x的取值范围设函数f(x)=x^a*sin(1/x)(x>0)试求a的值使f(x)在x=0处了连续 ,且当x=0时,f(x)=0 设函数f(x)= { x²,x≥0 ； (1/2)^x-1,x≤0 ；已知f(a)>1则a的取值范围为? 已知f(x)=loga x+1/x-1(a>0,且a不等于1）,求使f(x)>f(2)成立的x取值范围? 设函数f(x)有二阶连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’