过点M（2,1）,作椭圆X^2+4Y^2=16的弦AB,若AM=2BM,求AB的直线方程

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:41:03

∵AM = 2BM
设A(x1,y1),B(x2,y2) 且M(2,1)
根据定比分点坐标公式,可有以下的的关系:
[ (x1+2*x2)/3,(y1+2*y2)/3 ] = [2,1]
可得(x1+2*x2)/3 = 2,(y1+2*y2)/3 = 1
化简:x1 = 6 - 2*x2,y1 = 3 - 2*y2
且A,B在椭圆上,∴它们的坐标满足方程:
得:x1² + 4*y1² = 16 (1)
x2² + 4*y2² = 16 (2)
由x1 = 6 - 2*x2,y1 = 3 - 2*y2 代入(1)式:
(6 - 2*x2)² + 4*(3 - 2*y2)² = 16
化简:x2² + 4*y2² - 6*x1 - 12*y2 + 14 = 0 (∵ x2² + 4*y2² = 16)
16 - 6*x1 - 12*y2 + 14 = 0
x2 + 2*y2 - 5 = 0
移项:x2 = 5 - 2*y2 (3)
由(3)代入(2)式:(5 - 2*y2)² + 4*y2² = 16
化简:8*y2² - 20*y2 + 9 = 0
得y2 = (5±√7)/4
代入(3)代,得x2 = [5 - (±√7)]/2
根据点B,M的坐标,可得AB的直线方程:
(y - 1)/(x - 2) = {[5 ± √7)]/4 - 1} / {[5 - (± √7))]/2 - 2}
化简:(1 + √7)x - (2 - 2√7)y - 4√7 = 0 或 (1 - √7)x - (2 + 2√7)y + 4√7 = 0
(附注:答案已用电脑验证,正确无误.)
注意:1.虽然过程蛮多,但每一部分的计算部分是可以应付到的
2.也可以用楼上的方法,但应用韦达定理时,平方的运用颇复杂的
3.也可以构造相似三角形,利用它的性质比求关系,但方程较多.

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过点M(2,1)作直线l交椭圆于A,B,若M是AB的一个三等分点,求直线的方程 x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程过点M（2,1）作直线L交椭圆x²/16+y²/4=1 于AB两点如果点M恰好是AB的中点,求直线过点P（-1,1）作直线交椭圆x^2/4+y^2/2=1于A,B两点若线段AB的中点恰为点P,求AB所在直线的方程和线段过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程椭圆的方程为X^2/4+y^2/3=1,若过点（0,1）的直线L与椭圆交AB两点,以AB为直径的圆恰过F1,求直线斜率已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程高中椭圆方程椭圆方程x²/2+y²=11. 过点P（0,2）的直线交椭圆于A.B两点,求弦AB中点M 过点P1(1,5)作一直线交X轴于A,过P2(2,7)作直线P1A的垂线交Y轴于点B,点M在AB上且BM:MA=1:2, 已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,若它的一条弦AB被M(1,1)平分,求弦AB所在直线的方程. 椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点M(1,1)的直线交双曲线于A,B两点,且M是线段AB中点,求直线AB方程拜托各位了已知2分之x的平方+y的平方=1的左焦点为F,设过点F的直线交椭圆于AB,并且线段AB的中点M在x=-y,求AB的方程