已知动圆过定点D(1,0),且与直线l:x=-1相切.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/08 19:38:59
已知动圆过定点D(1,0),且与直线l:x=-1相切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C;
(2)过定点D(1,0)作直线l交轨迹C于A、B两点,E是D点关于坐标原点O的对称点,求证:∠AED=∠BED.
(1)求动圆圆心M的轨迹C;
(2)过定点D(1,0)作直线l交轨迹C于A、B两点,E是D点关于坐标原点O的对称点,求证:∠AED=∠BED.
(1)由题知意:动圆圆心M的轨迹方程为:y2=4x,
∴动点M的轨迹C是以O(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线
(2)①当直线l垂直于x轴时,根据抛物线的对称性,有∠AED=∠BED;
②当直线L与X轴不垂直时,依题意,可设直线L的方程为y=k(x-1)(k≠0),
A(x1,y1),B(x2,y2)则A,B两点的坐标满足方程组
y=k(x−1)
y2=4x 消去x并整理,得ky2-4y-4k=0,y1+y2=
4
k,y1y2=-4
则:k1+k2=
y1
x1+1+
y2
x2+1=
y1(x2+1)+y2(x1+1)
(x1+1)(x2+1)=
1
4y1y22+
′
4y2y12+y1+y2
(x1+1)(x2+1)
=
1
4y1y2(y2+ y2) +(y1+y2)
(x1+1)(x2+1)=
1
4(−4)(
4
k)+
∴动点M的轨迹C是以O(0,0)为顶点,以(1,0)为焦点的抛物线
(2)①当直线l垂直于x轴时,根据抛物线的对称性,有∠AED=∠BED;
②当直线L与X轴不垂直时,依题意,可设直线L的方程为y=k(x-1)(k≠0),
A(x1,y1),B(x2,y2)则A,B两点的坐标满足方程组
y=k(x−1)
y2=4x 消去x并整理,得ky2-4y-4k=0,y1+y2=
4
k,y1y2=-4
则:k1+k2=
y1
x1+1+
y2
x2+1=
y1(x2+1)+y2(x1+1)
(x1+1)(x2+1)=
1
4y1y22+
′
4y2y12+y1+y2
(x1+1)(x2+1)
=
1
4y1y2(y2+ y2) +(y1+y2)
(x1+1)(x2+1)=
1
4(−4)(
4
k)+
已知动圆过定点D(1,0),且与直线l:x=-1相切.(1)求动圆圆心M的轨迹C (2)过定点D( 1,0)作直线l交轨
已知动圆过定点F(1,0),且与直线l:x=-1相切
已知动圆过定点F(1/2,0),且与定直线L:x=-1/2 相切,
已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切,
已知动圆过定点D(1,0),且与直线l:x=-1相切,求动圆圆心M的轨迹C
已知动圆过定点P(1,0)且与定直线l:x=-1相切
已知动圆过定点F(1/2,0)且与定直线L:x=1/2 相切
已知定点F(1,0)和定直线l:x=-1,动圆P过定点F且与定直线l相切,动圆圆心P的轨迹为曲线C.
已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切
已知动圆M过定点P(1.0),且与定直线L:x=0-1相切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆过定点F(0,2),且与定直线L:y=-2相切.
圆方程计算已知动圆过定点(1.0)且与直线X=-1相切,求(1)动圆圆心C的轨迹方程,(2)是否存在直线L使L过点(0,