设f(x)在【0,2】连续,且f(x)+f(2-x)≠ 0,问L=∫(0到2)f(x)(2x-x^2)dx/(f(x)+
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 07:36:17
设f(x)在【0,2】连续,且f(x)+f(2-x)≠ 0,问L=∫(0到2)f(x)(2x-x^2)dx/(f(x)+f(2-x))=?
再麻烦说下你想到了设g(t)=∫(1-t到1+t)的思路行么?还有就是从 g(t) 到g'(t)你用的是牛顿莱布尼茨的变上限公式吧?也就是说 ∫(1-t到1+t)拆成∫(0到(1+t))-(-∫(0到(1-t))吧?
补充:
对不起,从g(t)到g'(t)也就是说是把g(t)的原本的积分再求导,积分和导互消,变成了g'(t)=f(x)(2x-x^2)/(f(x)+f(2-x))|(1-t到1+t),,我怎么看这步也应该是把(1+t)代入式子在减去把(1-t)代入式子啊?所以应该中间是-号啊,可为什么你写的是+号呢?我笨,麻烦下再。
再麻烦说下你想到了设g(t)=∫(1-t到1+t)的思路行么?还有就是从 g(t) 到g'(t)你用的是牛顿莱布尼茨的变上限公式吧?也就是说 ∫(1-t到1+t)拆成∫(0到(1+t))-(-∫(0到(1-t))吧?
补充:
对不起,从g(t)到g'(t)也就是说是把g(t)的原本的积分再求导,积分和导互消,变成了g'(t)=f(x)(2x-x^2)/(f(x)+f(2-x))|(1-t到1+t),,我怎么看这步也应该是把(1+t)代入式子在减去把(1-t)代入式子啊?所以应该中间是-号啊,可为什么你写的是+号呢?我笨,麻烦下再。
设 g(t)=∫(1-t到1+t)f(x)(2x-x^2)dx/(f(x)+f(2-x))
则 g(0)=0,L=g(1),
g'(t)= (1-t^2)f(1+t)/(f(1+t)+f(1-t))+(1-t^2)f(1-t)/(f(1+t)+f(1-t))
= 1-t^2
所以 L=∫(0到1)(1-t^2)dt=2/3
因为f未知,只能从被积函数的形式来观察,注意到是以x=1为中心左右对称,就构造一个这样的函数去尝试了.从 g(t) 到g'(t) 就是直接求导了.你那么说也可以.
对积分求导,下限是负的,同时也得对 下限的 (1-t) 求导,得-1,所以 正是因为两负的原因.抱歉没多写一步.前面我也注意到你写的差个符号,还以为是笔误.
∫(1-t到1+t)拆成∫(0到(1+t))-(∫(0到(1-t))
然后注意到 最后的 1-t 求导会有个负号.
一般是:对
g(t)=∫(a(t)到b(t))f(x)dx
g'(t) = f(a(t))a'(t)-f(b(t))b'(t).
希望对你有所帮助.
则 g(0)=0,L=g(1),
g'(t)= (1-t^2)f(1+t)/(f(1+t)+f(1-t))+(1-t^2)f(1-t)/(f(1+t)+f(1-t))
= 1-t^2
所以 L=∫(0到1)(1-t^2)dt=2/3
因为f未知,只能从被积函数的形式来观察,注意到是以x=1为中心左右对称,就构造一个这样的函数去尝试了.从 g(t) 到g'(t) 就是直接求导了.你那么说也可以.
对积分求导,下限是负的,同时也得对 下限的 (1-t) 求导,得-1,所以 正是因为两负的原因.抱歉没多写一步.前面我也注意到你写的差个符号,还以为是笔误.
∫(1-t到1+t)拆成∫(0到(1+t))-(∫(0到(1-t))
然后注意到 最后的 1-t 求导会有个负号.
一般是:对
g(t)=∫(a(t)到b(t))f(x)dx
g'(t) = f(a(t))a'(t)-f(b(t))b'(t).
希望对你有所帮助.
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