已知函数f(x)=x^2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 13:29:02

已知函数f(x)=x^2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立
1 求实数a的值
2 利用单调性定义证明函数f(x)在区间[1,正无穷）上是增函数

f(1+x)=(1+x)^2+a(1+x)+b
f(1-x)=(1-x)^2+a(1-x)+b
所以(1+x)^2+a(1+x)+b=(1-x)^2+a(1-x)+b
1+2x+x^2+a+ax+b=1-2x+x^2+a-ax+b
(4+2a)x=0
恒成立
所以4+2a=0
a=-2
f(x)=x^2-2x+b
令m>n>=1
则f(m)-f(n)=m^2-2m+b-n^2+2n-b
=(m^2-n^2)-2(m-n)
=(m+n)(m-n)-2(m-n)
=(m-n)(m+n-2)
m>1,n>=1
所以m+n>2,m+n-2>0
m>n,m-n>0
所以(m-n)(m+n-2)>0
f(m)-f(n)>0
即当m>n>=1时
f(m)>f(n)
所以f(x)在区间[1,正无穷）上是增函数

已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求a的值. 已知函数f（x）=x2+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立．已知函数F[X]=X2+AX+B 若对任意的实数X都有F[1+X]=F[1-X] 成立,求A的值已知函数f(x)=x*x+ax+b对于任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值已知函数f(x)=x的平方+ax+b,且对任意实数都有f（1+x）=f（1-x）成立.求a的值,和f（x）的单调区间已知函数f（x）=x^2+ax+b.（1）若对任意实数x都有f（x+1）=f（1-x）成立,求实数a的值；（2）若f（x 已知函数f(x)=x²+ax+b,且对任意的实数x都有f(x+1)=f(1-x)成立,求实数a的值若二次函数f(x)=x^2+ax+b,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立. 已知函数f(x)=x2+2ax+b的图像过点（1,3）且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x) 高一数学、已知函数f（x）=x的平方+1/ax+b,若对任意的实数x都有f(-x)=-f(x),且f(1)=2 函数f(x）=xx+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x),求实数a的值已知二次函数f(x)=ax^2-(a+2)x+1,若对任意实数x都有f(x)≤5/4成立,