点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 14:25:35
点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边
ABCD为正四边形
ABCD为正四边形
∵四边形ABCD有外接圆,∴存在一点O 满足OA=OB=OC=OD
∴∠A=90°,同理可证:∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形
过O作OM⊥BC于M ON⊥CD于N
∵存在一个内切圆 ∴OM=ON
可证 :四边形MONC是矩形
∵OM=ON
∴四边形MNOC是正方形
∴MC=NC
由垂径定理得:BC=2MC CD=2NC
∴BC=CD
又四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是正方形 即正四边形
∴∠A=90°,同理可证:∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形ABCD是矩形
过O作OM⊥BC于M ON⊥CD于N
∵存在一个内切圆 ∴OM=ON
可证 :四边形MONC是矩形
∵OM=ON
∴四边形MNOC是正方形
∴MC=NC
由垂径定理得:BC=2MC CD=2NC
∴BC=CD
又四边形ABCD是矩形
∴四边形ABCD是正方形 即正四边形
已知:四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证:四边形EFGH是矩形.
点E,F,G,H分别是四边形ABCD的各边中点.求证;四边形EFGH是平行四边形
正方形ABCD对角线交与点O,过点O做两条相互垂直的直线交正方形四边于E、F、G、H四点,求证四边形EFGH是一个正方形
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证:四边形E
平行四边形ABCD的四个 内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH为矩形
如图四边形ABCD的各边分别切圆O于点E、F、G、H.求证:AD+BC=AB+DC
在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点o,点E,F,G,H分别是AD,OB,BC,OD的中点.求证:四边形EF
如图,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形
如图,点E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形?
点E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形?
点E.F.G.H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形?
如图,在四边形ABCD中,E.F分别是AD,BC,的中点,AF与BE交于点G,CE和DF交于点H,求证四边形EGFH是平