已知正数数列{an}和{bn}满足:对任意n(n属于N*),an,bn,a成等差数列,且a(n+1)=根号bn*b(n+
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 22:19:54
已知正数数列{an}和{bn}满足:对任意n(n属于N*),an,bn,a成等差数列,且a(n+1)=根号bn*b(n+1).
设a1=1,a2=2,求{an}和{bn}的通项公式
设a1=1,a2=2,求{an}和{bn}的通项公式
an,bn,a(n+1)成等差数列得,an+a(n+1)=2bn -----①
由a(n+1)=√[bn*b(n+1)] -----②
递推得an=√[b(n-1)*bn] -----③
②③代入①得,√[bn*b(n+1)]+√[b(n-1)*bn]=2bn
上式两边同除以√bn得
√b(n+1)+√b(n-1)=2√bn,
即√b(n+1)-√bn=√bn-√b(n-1)
可见数列{√bn}是等差数列.
将a1=1,a2=2代入①求得,b1=3/2,再代入②得,b2=8/3
所以数列{√bn}的首项=√b1=√(3/2),公差d=√b2-√b1=√(8/3)-√(3/2)=√6/6.
所以√bn=(√b1)+(n-1)d=√(3/2)+ (n-1)(√6/6)=(n+2)/√6
bn=(n+2)²/6,进而递推得b(n-1)=(n+1)²/6,代入③得
an=(n+1)(n+2)/6
由a(n+1)=√[bn*b(n+1)] -----②
递推得an=√[b(n-1)*bn] -----③
②③代入①得,√[bn*b(n+1)]+√[b(n-1)*bn]=2bn
上式两边同除以√bn得
√b(n+1)+√b(n-1)=2√bn,
即√b(n+1)-√bn=√bn-√b(n-1)
可见数列{√bn}是等差数列.
将a1=1,a2=2代入①求得,b1=3/2,再代入②得,b2=8/3
所以数列{√bn}的首项=√b1=√(3/2),公差d=√b2-√b1=√(8/3)-√(3/2)=√6/6.
所以√bn=(√b1)+(n-1)d=√(3/2)+ (n-1)(√6/6)=(n+2)/√6
bn=(n+2)²/6,进而递推得b(n-1)=(n+1)²/6,代入③得
an=(n+1)(n+2)/6
已知正数列{an}和{bn}满足:对任意n(n属于N*),an,bn,an+1成等差数列且an+1=根号下b
问道数学题.正数数列{an}和{bn}满足:对任意自然数n,an,bn,a(n+1)成等差数列,bn.a(n+1)成等比
已知正项数列{an},{bn}满足:对任意正整数n,都有an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1),b(n+
数列an,bn各项均为正数,对任意n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列证数列根号BN成
高一等比数列证明题,正数列{an}和{bn}满足,对于任意自然数n,an,bn,a(n+1)成等差数列,bn,a(n+1
已知正项数列{an},{bn}满足:a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn
已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列
正数列{an}和{bn}满足对任意自然数n,an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列
有两个正数数列an,bn,对任意正整数n,有an,bn,an+1成等比数列,bn,an+1,bn+1成等差数列,若a1=
已知正项数列{an}{bn}满足,对任意正整数n,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列
已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*