已知函数f(x)=cosx,x∈(π2,3π),若方程f(x)=a有三个不同的根,且三个根从小到大依次成等比数列,则a的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 21:15:16
已知函数f(x)=cosx,x∈(
,3π),若方程f(x)=a
π |
2 |
同一坐标系中作出y=cosx和y=a的图象,
设两个图象在(
π
2,3π)上有三个交点A、B、C,则A、B、C的
横坐标分别对应方程f(x)=a的三个根,
得A(x1,a),B(x2,a),A(x3,a),
根据余弦函数图象的对称性,得
x 1+x2
2=π,得x1+x2=2π
且
x 2+x3
2=2π,x2+x3=4π
∵三个根从小到大依次成等比数列,即x22=x1x3,
∴x22=(2π-x2)(4π-x2),解之得x2=
4π
3
因此,x1=
2π
3,x2=
4π
3,x3=
8π
3,得a=cos
2π
3=-
1
2
故选A
设两个图象在(
π
2,3π)上有三个交点A、B、C,则A、B、C的
横坐标分别对应方程f(x)=a的三个根,
得A(x1,a),B(x2,a),A(x3,a),
根据余弦函数图象的对称性,得
x 1+x2
2=π,得x1+x2=2π
且
x 2+x3
2=2π,x2+x3=4π
∵三个根从小到大依次成等比数列,即x22=x1x3,
∴x22=(2π-x2)(4π-x2),解之得x2=
4π
3
因此,x1=
2π
3,x2=
4π
3,x3=
8π
3,得a=cos
2π
3=-
1
2
故选A
已知函数f(x)=cosx,x∈(π2,3π),若方程f(x)=a有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则a的值为
已知函数f(x)=cosx,x∈(π/2,3π),若方程f(x)=a有三个不同的根,
已知函数f(x)=x|x-a|+2x.若存在a∈[-3,3],使得关于x的方程f(x)=tf(a)有三个不相等的实数根,
设A为实数,已知函数F(X)=1/3x^3-AX^2+(A^2-1)X,若方程有F(X)=0有三个根,求A的取值范围
已知函数f(x)=1/3x3-x2-3x+a 若f(x)与x轴有且仅有三个公共点,求a的范围
设a为实数,已知函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三个不等实数根,求a的取
设a为实数,已知函数f(x)=1/3x'3-ax'2+(a'2-1)x 若方程f(x)=0有三个不等实数根,求a的取值范
已知函数f(x)=|x²-4x+3|,若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范
已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+c 求函数的单调区间 若方程f(x)=0有三个不同的实数根,求实数c的取值
复合函数f(x)=x^2+8/x,证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.
函数f(x)=x^2+8/x,证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解
已知函数fx=x²-2ax-3a²,且方程fx的绝对值等于8有三个不同的实数根,则实数a等于