若关于方程x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0（其中a,b∈R)有实根,则根号（a^2+b^2)的最小值为

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 18:01:10

若关于方程x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0（其中a,b∈R)有实根,则根号（a^2+b^2)的最小值为

解：由已知
f(x)=x^2+1/(x^2)+ax+a/x+b=(x+1/x)^2+a(x+1/x)+b-2
令t=x+1/x,
则t≤2或t≥2,且f(t)=t^2+at+b-2
要使f(x)=0有实根,即使f(t)=0在t≤-2或t≥2上有解.
即t^2+at+b-2=0在t-2或t≥2上有解.
Δ=a^2-4(b-2)≥0,其次f(-2)≤0或f(2)≤0
得到-2a+b+2≤0或2a+b+2≤0
画出线性规划图形
由题意
根号下(a^2+b^2)表示原点到(a,b)距离
根据图形易知,
原点（0,0）到(a,b)距离最短距离
为原点（0,0）到直线-2a+b+2=0 或2a+b+2=0的最短距离
易得其最小距离是
2/√5
所以
a^2+b^2的最小值为4/5

我要问的是这种解法中f(-2)≤0或f(2)≤0怎么理解为什么是这样为什么不可以对称轴在x=2右侧且f(-2)＞0,f(2)＞0
有现成解法只是不懂部分步骤。

设f（x）=x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0有实根
即（x+1/x)^2+a(1+1/x)+b-2=0有实根,即方程至少有一根大于2或小于-2
假设方程有实根且两根都在（-2,2）内,则有
△=a^2-4b+8≥0
f（2）=4+2a+b-2>0
f(-2)=4-2a+b-2>0
以a为横轴,b为纵轴作图可知,此时ab在两直线的上方与抛物线上方所围成的图形之内
若方程至少有一根大于2或小于-2,则此时ab在两直线上或下方与抛物线上方所围成的图形之内
易知直线2a+b+2=0与a^2-4b+8=0的交点为（-4,6）
直线2a-b-2=0与a^2-4b+8=0的交点为（4,6）
所以a^2+b^2≥4^2+6^2=52
再问：答案不对。汗。。

若a,b为两个正数,关于x方程x*x ax 2b=0;x*x 2bx a=0有实根,求a b的最小值已知关于x的方程X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根（a,b为实数）,求a^2+b^2的最小值已知全集U=R,集合A={a|a≥2,或a≤-2},B={a|关于x的方程ax^2-x+1=0有实根},求A∪B,A∪（已知a,b为正整数,方程x^2+ax+2b=0与x^2+2bx+a=0都有实根,求a+b的最小值 a,b都为正实数.方程x平方+ax+2b=0和x平方+2bx+a=0都有实根.求a+b的最小值若-1≦a≦1 -1≦b≦1 则方程x^2+2ax+b^2=0有实根的概率为设A,B为方程x*2-ax+b=0的两个实根分析a>2.b>1是A,B均大于1 的什么条件已知U=R，集合A={a|a≥2或a≤-2}，B={a|关于x的方程ax2-x+1=0有实根}，求A∪B，A∩B，A∩（设a,b是正整数且方程x^2+ax+2b=0和x^2+2bx+a=0均有实根则a+b的最小值可能是设a、b都是整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根为2-根号3,求a+b的值已知关于x的方程|x^2+ax+b|=2,(其中a,b∈R)的解集为M,且M中有三个元素(1)求b=f(a)的表达式已知关于x的方程 x² -2ax - a+2b=0，其中a，b为实数。（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与