若关于方程x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0(其中a,b R)有实根,则根号(a^2+b^2)的最小值为
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 23:29:12
若关于方程x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0(其中a,b R)有实根,则根号(a^2+b^2)的最小值为
设f(x)=x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0有实根
即(x+1/x)^2+a(1+1/x)+b-2=0有实根,即方程至少有一根大于2或小于-2
假设方程有实根且两根都在(-2,2)内,则有
△=a^2-4b+8≥0
f(2)=4+2a+b-2>0
f(-2)=4-2a+b-2>0
以a为横轴,b为纵轴作图可知,此时ab在两直线的上方与抛物线上方所围成的图形之内
若方程至少有一根大于2或小于-2,则此时ab在两直线上或下方与抛物线上方所围成的图形之内
易知直线2a+b+2=0与a^2-4b+8=0的交点为(-4,6)
直线2a-b-2=0与a^2-4b+8=0的交点为(4,6)
所以a^2+b^2≥4^2+6^2=52
即(x+1/x)^2+a(1+1/x)+b-2=0有实根,即方程至少有一根大于2或小于-2
假设方程有实根且两根都在(-2,2)内,则有
△=a^2-4b+8≥0
f(2)=4+2a+b-2>0
f(-2)=4-2a+b-2>0
以a为横轴,b为纵轴作图可知,此时ab在两直线的上方与抛物线上方所围成的图形之内
若方程至少有一根大于2或小于-2,则此时ab在两直线上或下方与抛物线上方所围成的图形之内
易知直线2a+b+2=0与a^2-4b+8=0的交点为(-4,6)
直线2a-b-2=0与a^2-4b+8=0的交点为(4,6)
所以a^2+b^2≥4^2+6^2=52
若a,b为两个正数,关于x方程x*x ax 2b=0;x*x 2bx a=0有实根,求a b的最小值
已知关于x的方程X^4+ax^3+bx^2+ax+1=0有实根(a,b为实数),求a^2+b^2的最小值
已知全集U=R,集合A={a|a≥2,或a≤-2},B={a|关于x的方程ax^2-x+1=0有实根},求A∪B,A∪(
已知a,b为正整数,方程x^2+ax+2b=0与x^2+2bx+a=0都有实根,求a+b的最小值
a,b都为正实数.方程x平方+ax+2b=0和x平方+2bx+a=0都有实根.求a+b的最小值
若-1≦a≦1 -1≦b≦1 则方程x^2+2ax+b^2=0有实根的概率为
设A,B为方程x*2-ax+b=0的两个实根分析a>2.b>1是A,B均大于1 的什么条件
已知U=R,集合A={a|a≥2或a≤-2},B={a|关于x的方程ax2-x+1=0有实根},求A∪B,A∩B,A∩(
设a,b是正整数且方程x^2+ax+2b=0和x^2+2bx+a=0均有实根则a+b的最小值可能是
设a、b都是整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根为2-根号3,求a+b的值
已知关于x的方程 x² -2ax - a+2b=0,其中a,b为实数。 (1)若此方程有一个根为2a(a<0),判断a与
设关于x的方程x^2-mx-1=0有两个实根a,b,且a