如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=B
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 07:13:51
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC.
(1)求证:OE=OF;
(2)求∠ACB的度数.
(1)求证:OE=OF;
(2)求∠ACB的度数.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠OCF=∠OAE,
在△OCF和△OAE中,
∠OCF=∠OAE
∠COF=∠AOE
CF=AE,
∴△COF≌△AOE(AAS),
∴OE=OF;
(2)如图,连接OB,
∵BE=BF,OE=OF,
∴BO⊥EF,
∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知:OA=OB=OC,
∴∠BAC=∠ABO,
又∵∠BEF=2∠BAC,
即2∠BAC+∠BAC=90°,
解得∠BAC=∠ABO=30°,
∴∠ACB=90°-∠BAC=60°.
∴AB∥CD,
∴∠OCF=∠OAE,
在△OCF和△OAE中,
∠OCF=∠OAE
∠COF=∠AOE
CF=AE,
∴△COF≌△AOE(AAS),
∴OE=OF;
(2)如图,连接OB,
∵BE=BF,OE=OF,
∴BO⊥EF,
∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知:OA=OB=OC,
∴∠BAC=∠ABO,
又∵∠BEF=2∠BAC,
即2∠BAC+∠BAC=90°,
解得∠BAC=∠ABO=30°,
∴∠ACB=90°-∠BAC=60°.
如图,在矩形abcd中,e,f分别是边ab,cd上的点,ae=cf,连接ef,bf .ef与对角线ac交于点o且be=b
如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=B
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交与点O,且BE=B
如图,在矩形ABCD中,E.F分别是边AB CD上的点,AE=CF,连接EF BF与对角线AC交于点O
(2013•重庆)如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交
已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AB、CD上的点,且AE=CF,EF与BD交于点O.
如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=3BD,AE:EC=2:3,若BE与CD交于点F,求BF:EF
,如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.(2)当AB
如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF,AE.
如图,平行四边形ABCD中,EF//AC分别交CD、AD于E、F,连接AE、BE、BF、CF
如图,平行四边形ABCD中,EF//AC分别交CD、AD于E、F,连接AE、BE、BF、CF,问与三角形BCE面积相等的
如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证:BF=EF