如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点.猜想GB与GD的数量关系并加以证明（提示一种思路的辅助线：

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/16 17:38:04

如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点.猜想GB与GD的数量关系并加以证明（提示一种思路的辅助线：
分别作GB,GC的中点M,N连接DE,EM,MN,ND) (2).BC边上的中线AF经过G点吗?为什么?

第一个问题：
分别令GB、GC的中点为M、N.显然有：GM＝GB/2.······①
∵M、N分别是GB、GC的中点,∴MN是△GBC的中位线,∴MN＝BC/2、且MN∥BC.
∵E、D分别是AB、AC的中点,∴ED是△ABC的中位线,∴ED＝BC/2、且ED∥BC.
由MN＝BC/2、ED＝BC/2,得：MN＝ED.
由MN∥BC、ED∥BC,得：MN∥ED.
由MN∥ED、MN＝ED,得：MNED是平行四边形,∴GM＝GD.······②
由①、②,得：GD＝GB/2.
第二个问题：
令AF交BD于H.
∵D、F分别是AC、BC的中点,∴DF是△CAB的中位线,∴DF＝AB/2、且DF∥AB.
∵DF∥AB,∴HDF∽HBA,∴HD/HB＝DF/AB＝（AB/2）/AB＝1/2,∴HD＝HB/2.
由第一个问题的结论,有：GD＝GB/2、又HD＝HB/2,而G、H都在线段BD上,∴G、H重合,
∴AF必过点G.

如图,三角形abc的中线bd,ce相交于g点.猜想gb与gd的数量关系并加以证明已知:如图,三角形ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点(1)猜想EF与DG有怎样的数量关系和位三角形abc的中线bd,ce相交于点o,f,分别是ob,oc的中点猜想ef与dg有怎样的特殊关系如图在△ABC中∠B=60°∠A.∠C的平分线AD,CE交于F试猜想AE,CD,AC三条线段之间的数量关系,并加以证明 BD是△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F.1.试探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,并加以如图,△ABC的中线BD、CE相交于O,F、G分别是BO、CO的中点.试证明:EF平行且等于DG. 如图，AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由；如图,△ABC的中线BE,CF相交于点G,求EG/GB的值如图,在△ABC中,BD 、CE分别是AC、 AB的高,H是BD、CE的交点.试猜想∠A和∠EHD之间的数量关系,并证明 AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.求证:GE:GA=GF:GB=GD:GC=1:2 如图,△ABC的中线BD,CE相交于点O,F、G分别是BO,CO的中点,求证：EF平行且等于DG