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△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证:AD//EH.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:19:01
△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证:AD//EH.
△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF,H为BC边外一点,且BHCF为平行四边形,求证:AD//EH.
证明:
连接DE
∵AD,BE为△ABC的中线
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=½AB,DE//AB
∵四边形BHCF是平行四边形
∴BF=HC,BF//HC
∴DE//HC
∴∠AED=∠ECH
∵CF是中线
∴CH=BF=½AB
∴DE=CH
又∵AE=CE
∴△AED≌△ECH(SAS)
∴∠DAE=∠HEC
∴AD//EH