f(x)=∫ln(2+t)dt,上限x^2,下线0.求f'(x).08年数学一的第一道题
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 15:18:03
f(x)=∫ln(2+t)dt,上限x^2,下线0.求f'(x).08年数学一的第一道题
∫ln(2+t)dt,d(2+t)=dt
=∫ln(2+t)d(2+t),分部积分法
=(2+t)ln(2+t)-∫(2+t)d[ln(2+t)]
=(2+x²)ln(2+x²)-2ln2-∫dt
=(2+x²)ln(2+x²)-2ln2-t
=(2+x²)ln(2+x²)-2ln2-x²
∴f'(x)
=d/dx (2+x²)ln(2+x²)-2ln2-x²
=ln(2+x²)*(2x)+(2+x²)*2x/(2+x²)-2x
=2xln(2+x²)+2x-2x
=2xln(2+x²)
=∫ln(2+t)d(2+t),分部积分法
=(2+t)ln(2+t)-∫(2+t)d[ln(2+t)]
=(2+x²)ln(2+x²)-2ln2-∫dt
=(2+x²)ln(2+x²)-2ln2-t
=(2+x²)ln(2+x²)-2ln2-x²
∴f'(x)
=d/dx (2+x²)ln(2+x²)-2ln2-x²
=ln(2+x²)*(2x)+(2+x²)*2x/(2+x²)-2x
=2xln(2+x²)+2x-2x
=2xln(2+x²)
f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
求f(x)= ∫(-1,x)ln(1+t^2)dt的导数
已知f(x)=x-2∫f(t)dt 上限1 下限0 求f(x)
f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt,(其中式子中积分为定积分,上限均为x,下线均为0),其f连续,求f
3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x)
∫f(x)/xdx f(x)=∫(上限x 下限1)ln(t+1)/t dt
变上限积分求导:积分(上限3x,下线:0)f(t/3)dt
设f(x)=x+2∫f(t)dt,积分上限是1,下限是0 其中f(x)为连续函数,求f(x)
设f(x)=定积分(ln(1+t)/t)dt(x>0),上限x,下限1,求f(x)+f(1/x)
设连续函数f(x)由方程∫(上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x)
设连续函数f(x)由方程∫(上限x.下限0)tf(t)dt=x^2+f(x)确定,求f(x) 请写出答案.
设f(3x+1)=xe^x/2,求∫f(x)dx(上限1下线0)