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无论m为何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)恒有公共点

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 18:50:28
无论m为何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)恒有公共点
求双曲线的离心率e取值范围
无论m为何实数,直线l:y=x+m与双曲线C:x^2/2-y^2/b^2=1(b>0)恒有公共点
要使得对任意m,y=x+m与双曲线都有交点,则双曲线的渐近线的斜率要大于1,于是有b/(根号2)>1 => b>根号2,=> c^2=a^2+b^2=2+b^2>2+2=4 => c>2,所以双曲线的离心率e=c/a>2/a=2/(根号2)=根号2