已知abcd满足a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证:a^2007+b^2007=c^2007+d^20

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 21:06:59

已知abcd满足a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证:a^2007+b^2007=c^2007+d^2007
别用归纳法
谢谢,过程详细些,快一点,急用

因a+b=c+d.结合a³+b³=c³+d³.===>(a+b)(a²-ab+b²)=(c+d)(c²-cd+d²)==>(a+b)[(a+b)²-3ab]=(c+d)[(c+d)²-3cd].===>(a+b)³-3ab(a+b)=(c+d)³-3cd(c+d).===>-3ab(a+b)=-3cd(c+d)=-3cd(a+b).===>(a+b)(ab-cd)=0.(一）当a+b=0时,a.b是互为相反数,其奇次方也是互为相反数,故a^2007+b^2007=0,同理,c^2007+d^2007=0.故所证的式子成立.(二）若a+b=c+d≠0,则必有ab-cd=0.===>ab=cd.可设a+b=c+d=t.(t≠0)==>b=t-a,d=t-c.===>ab=a(t-a)=cd=c(t-c).===>ta-a²=tc-c²===>(a-c)[t-(a+c)]=0.(1)若a-c=0.===>a=c,此时,b=d.显然此时所证式子成立.（2）若a-c≠0,则必有t-（a+c)=0.===>t=a+c.又由所设t=a+b.===>a+c=a+b.===>b=c.故a=d.显然,此时所证的式子成立.综上可知,原式子成立.

已知abcd满足a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证:a^2001+b^2001=c^2001+d^20 已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d) 已知a/b=c/d,求证2a+3b/a+b=2c+3d/c+d 设a,b,c满足ab+bc+cd+da=1,求证：a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d) 已知a、b、c、d适合a+b=c+d,a^3+b^3=c^3+d^3,求证：a^2007+b^2007=c^2007+d 已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d) 已知实数a,b,c,d满足下列条件 1、d>c2、a+b=c=3、a+d 已知四个数a,b,c,d满足a:b:c:d=1:2:3:4,且a^3+b^3+c^3+d^3=abcd,求a+b+c+d 已知向量a+b+c+d=0,求证|a|+|b|+|c|+|d| >=|a+d|+|b+d|+|c+d|. 已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d 已知a/b=c/d,求证:(3a+2c)/(3a-2c)=(3b+2d)/(3b-2d) 若整数a、b、c、d满足1《a《b《c《d《2007,且a+b+c+d=ad+bc,求abcd的最大值与最小值