作业帮 > 数学 > 作业

如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,M为CF的中点,连接GM和BM 求证:(1)BM=GM (2)BM⊥GM

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 17:35:56
如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,M为CF的中点,连接GM和BM 求证:(1)BM=GM (2)BM⊥GM
如图
如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,M为CF的中点,连接GM和BM 求证:(1)BM=GM (2)BM⊥GM
证明:
延长GM到点P,使PM=MG,连接PC,易证△GMF≌△PMC
∴PC=FG=AG,PC‖FG
延长GA,交直线PC于点H
则∠GHP=90°=∠ABC
∴∠BCH=∠BAH
∴∠ACP=∠BAG
∴△BAG≌△BCP
∴BP=BG,∠CBP=∠ABG
∴∠PBG=90°
即△PBG是等腰直角三角形
∵MG=MP
∴BM=GM,BM⊥GM