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如图,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交AD于E,EF∥BC,D,F分别在BC,AC上,求证BC=AB+E

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 14:29:23
如图,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交AD于E,EF∥BC,D,F分别在BC,AC上,求证BC=AB+EF
如图,在△ABC中,∠BAD=∠C,∠ABC的平分线交AD于E,EF∥BC,D,F分别在BC,AC上,求证BC=AB+E
证明:过点E作EM平行AC交BC于M
所以角BMA=角C
因为角BAD=角C
所以角BAD=角BMA
因为角ABC的平分线交AD于E
所以角ABE=角MBE
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形MBE全等(AAS)
所以AB=BM
因为EF平行BC
EM平行AC
所以四边形EFCM是平行四边形
所以EF=CM
因为BC=BM+CM
所以BC=AB+EF