给出下列四个命题:①存在实数α,使sinα•cosα=1;②f(x)=−2cos(7π2−2x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/07 11:30:07
给出下列四个命题:
①存在实数α,使sinα•cosα=1;
②f(x)=−2cos(
−2x)
①存在实数α,使sinα•cosα=1;
②f(x)=−2cos(
7π |
2 |
①中,∵sinα•cosα=
1
2sin2α∈[-
1
2,
1
2]
故存在实数α,使sinα•cosα=1为假命题;
②中,由三角函数的对称性,我们易得(kπ,0)(k∈Z)点为函数图象的对称中心
当k=0时,(0,0)点为函数f(x)=−2cos(
7π
2−2x)的对称中心
故函数f(x)=−2cos(
7π
2−2x)是奇函数为真命题;
③中,当x=−
3π
8时,2x-
3π
4=-
3π
2,此时2x-
3π
4的终边落在Y轴上,
函数y=3sin(2x−
3
4π)取最值,故x=−
3π
8是函数y=3sin(2x−
3
4π)的图象的一条对称轴是正确的,
④中,∵sinx∈[-1,1],故函数y=cos(sinx)的值域为[cos1,1],故④错误;
故答案:②、③.
1
2sin2α∈[-
1
2,
1
2]
故存在实数α,使sinα•cosα=1为假命题;
②中,由三角函数的对称性,我们易得(kπ,0)(k∈Z)点为函数图象的对称中心
当k=0时,(0,0)点为函数f(x)=−2cos(
7π
2−2x)的对称中心
故函数f(x)=−2cos(
7π
2−2x)是奇函数为真命题;
③中,当x=−
3π
8时,2x-
3π
4=-
3π
2,此时2x-
3π
4的终边落在Y轴上,
函数y=3sin(2x−
3
4π)取最值,故x=−
3π
8是函数y=3sin(2x−
3
4π)的图象的一条对称轴是正确的,
④中,∵sinx∈[-1,1],故函数y=cos(sinx)的值域为[cos1,1],故④错误;
故答案:②、③.
对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题:①存在α∈(0,π2)
给出命题:①函数y=2sin(π3−x)−cos(π6+x)(x∈R)
(2011•江苏模拟)给出下列四个命题:①函数f(x)=3sin(2x−π3)
】 是否存在锐角α,使sinα,cosα是方程x²-(a+1)x+2a²=0的两个实数根?若存在,求
已知函数f(x)=sinx,x∈[-π\2,π\2],若f(sinα)+f(cosα-1\2)=0,则sinα×cosα
f(x)=(2-sinα)/cosα的导数
f(x)是定义在R上的偶函数,对任意实数x满足f(x+2)=f(x),求证f(sinα)>f(cosβ)
若函数f(x)=sin(x+α)-2cos(x-α)是奇函数,则sinαcosα=
求下列函数的奇偶性f(x)=(1+sin x-cos x)/(1+cos x+sin x),x属于[(-π/2),(π/
(2014•顺义区一模)已知函数f(x)=cos(2x+π3)-cos2x,其中x∈R,给出下列四个结论
化简f(x)=(sinα+cosα)²+2cosα,
给出下列五个命题:①函数y=2sin(2x−π3)