如图,抛物线y＝a（x－h）的平方＋k经过点A（0,1）,且顶点坐标为B（1,2）,它的对称轴与x轴交于点C（1）求此抛

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/09/23 06:28:44

如图,抛物线y＝a（x－h）的平方＋k经过点A（0,1）,且顶点坐标为B（1,2）,它的对称轴与x轴交于点C（1）求此抛物线的解析式（2）在第一象限内的抛物线上求点P,使得三角形ACP是以AC为底的等腰三角形,请求出此时点P的坐标（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点,若是,请说明理由,若不是,请求出符合条件的点,

（1）∵抛物线y=a（x-h）²+k顶点坐标为B（1,2）,
∴y=a（x-1）²+2,
∵抛物线经过点A（0,1）,
∴a（0-1）²+2=1,
∴a=-1,
∴此抛物线的解析式为y=-（x-1）²+2或y=-x²+2x+1；

（2）∵A（0,1）,C（1,0）,
∴OA=OC,
∴△OAC是等腰直角三角形．
过点O作AC的垂线l,根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：l是AC的中垂线,
∴l与抛物线的交点即为点P．
如图,直线l的解析式为y=x,
解方程组y＝xy＝−x2+2x+1,
得x1＝1+52y1＝1+52,x2＝1−52y2＝1−52（不合题意舍去）,
∴点P的坐标为（5+12,5+12）；

（3）点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点．
由（1）知,点C的坐标为（1,0）．
设直线AC的解析式为y=kx+b,
则b＝1k+b＝0,解得k＝−1b＝1,
∴直线AC的解析式为y=-x+1．
设与AC平行的直线的解析式为y=-x+m．
解方程组y＝−x+my＝−x2+2x+1,
代入消元,得-x²+2x+1=-x+m,
∵此点与AC距离最远,
∴直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点,
即方程-x²+2x+1=-x+m有两个相等的实数根．
整理方程得：x²-3x+m-1=0,
△=9-4（m-1）=0,解之得m=134．
则x²-3x+134-1=0,解之得x₁=x₂=32,此时y=74．
∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（32,74）．求采纳
再问：我会了，但你的回答真是错的，看在这么辛苦的份上给个好评。

如图,一抛物线的顶点A为(2,-1),交x轴于B,C两点,交y轴于点D,且点B的坐标为（1,0）,且坐标原点为O,此函数已知抛物线y=ax的平方+h的顶点坐标为A(0,3),且经过点(-2,1).若抛物线与x轴交于点B、C,求△ABC的面积如图,抛物线y=ax平方+bx+c交x轴于a、b两点,交y轴于点c,对称轴为直线x=1,a点坐标为（-1,0）求b点坐标如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别为（-1，0），（0，32）如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图,已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2,3）,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）,与y轴如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),且经过点N(2,3),与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C. 如图,抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A、C的坐标分别是（-1,0）（0,1 抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M,此题如图,抛物线的顶点坐标M（1,4).且过点N（2,3）,于X轴交于A,B两点（点A在点B左侧）.与Y轴交于点C. 已知抛物线y=-1/2X的平方+3X-5/2,顶点为C,与x轴交于点A、B（A在B左边）,对称轴与x轴交于点D,