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I是△ABC的内角平分线的交点 IH⊥BC 求证∠BID=∠CIH

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 11:54:01
I是△ABC的内角平分线的交点 IH⊥BC 求证∠BID=∠CIH
I是△ABC的内角平分线的交点 IH⊥BC 求证∠BID=∠CIH
证明:
∵AD、EB、CF都是△ABC的平分线(已知)
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠8=∠9(平分定义)
又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠8+∠9=180(三角形内角和为180)
∴∠1+∠4+∠9=90 (1)
∵∠1+∠8=∠6(三角形的外角等于两个不相邻内角的和)
∴∠6=∠1+∠9(等量代换)
∵∠5=90-∠4(直角三角形两锐角互余)
∴∠5=∠1+∠9(1,等式性质)
∴∠5=6(等量代换)
即∠BID=∠CIH.