以知a>b >c ,求证a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2(2是平方的意思)很难的大家帮帮我~1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 19:38:34
以知a>b >c ,求证a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2(2是平方的意思)很难的大家帮帮我~1
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c,
所以b-c>0, a-b>0, a-c>0,
所以(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
所以a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
=a^2(b-c)+a(c^2-b^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)(a^2-ac-ab+bc)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
因为a>b>c,
所以b-c>0, a-b>0, a-c>0,
所以(b-c)(a-b)(a-c)>0,
即a^2b+b^2c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2>0,
所以a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知a>b>c,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,则M与N的大小关系是( )
分解因式:ab2+bc2+ca2+a2b+b2c+c2a+2abc
1.已知a>b>c ,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,则M与N得大小关系是___________
已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2
怎样用柯西不等式证明a3+b3+c3>=a2b+b2c+c2a 是a的平方,a的3次方,还有a,b,c都是正实数
已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC的形状是( )
已知a=-2,b=2,求代数式2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-3ab2-2的值
若(a+2)2+|b+1|=0,求5ab2-{2a2b-(4ab2-2a2b)}的值.
5abc-{2a2b-[3abc-(4ab2-a2b)]},其中a是最小的正整数,b是绝对值最小的负整数.
已知a-b=1,a2+b2=13,求(a3-2b3)-(a2b-2ab2)-(ab2-b3)的值
若|a+2|+b2-2b+1=0,求a2b+ab2的值.
2(2a2b-ab2)-3a2b-ab2),其中a=-1,b=2 这题求代数式的值,我需要过程,拜托了5分钟以内发过来最