若f(x)=x/√1+x^2,f1(x)=f(x),fn-1(x)=f[fn(x)] （ n属于N*） (1)求出f2(

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 17:45:44

若f(x)=x/√1+x^2,f1(x)=f(x),fn-1(x)=f[fn(x)] （ n属于N*） (1)求出f2(x),f3(x),f4(x)的解析式
（2）由前面计算结果,猜想fn（x）的表达式,并用数学归纳法证明

f1(x)＝x/根号(1+x^2),f2(x)＝x/根号(1+x^2)/根号(1+x^2/(1+x^2))＝x/根号(1+2x^2)；
f3(x)＝x/根号(1+x^2)/根号(1+x^2/(1+2x^2))＝x/根号(1+3x^2)；
f4(x)＝x/根号(1+4x^2).
猜想：fn(x)＝x/根号(1+nx^2),n＝1,2,...,
证明：当n＝1,2,3时结论成立,设fn(x)＝x/根号(1+nx^2),则对n+1,有
f_(n+1)(x)＝f(fn(x))＝x/根号(1+nx^2)/【根号(1+x^2/(1+nx^2))】
＝x/根号(1+(n+1)x^2),故结论对n+1成立.
由数学归纳法知道fn(x)＝x/根号(1+nx^2)对所有的n成立.

设 f(x)=sinx,f1(x)=f'(X),f2(X)=f1'(X).fn+1(X)=fn'(X) n属于N+ 求f 若一系列函数{fn(x)}满足f1(x)=cosx,fn+1=f'n(x), 函数数列{fn（x）}满足f1（1）/根号下（1+x^2) f(n+1)(x)=f1[fn(x)]求f2,f3 已知f1(x)=(2x-1)／(x+1),对于n=1,2,…,定义fn+1(x)=f1(fn(x)),若f35(x)=f 设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] f(x)=f1(x)=(x-1)/(x+1),f(n+1)←下标=f[fn(x)],这个函数周期4,求f2,f3,f4推 f(x)=f1(x)=(x-1)/(x+1),fn+1=f[fn(x)],这个函数周期4,求f2,f3,f4推导过程, 已知函数f1(x)=(2x-1)/(x+1) 对于n∈N* 定义fn+1(x)=f1( fn(x)) 求fn(x)解析式设f(x)＝–2x+2,记f1(x)＝f(x),fn(x)＝f[fn-1(x)],n≥2,n∈N,则函数y＝fn(x)的已知函数f(x)=x/1+|x|,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)] 已知f1（x）=sinx+cosx,fn+1（x）是fn（x）的导函数,f2（x）=f1‘（x）,f（x）=f2’（x）还有g(x)=x^2-3x+3 fn(x)=1+g(x)+g^2(x)+.+g^n(x)f(x)=limfn(x)(n趋